Question

11、若f（x）在R上是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（-3）=0，則x•[f（x）-f（-x）]＜0的解集是（　　）

A、（-3，0）∪（3，+∞）

B、（-∞，-3）∪（0，3）

C、（-∞，-3）∪（3，+∞）

D、（-3，0）∪（0，3）

Answer 1

分析：x•[f（x）-f（-x）]＜0，即x與[f（x）-f（-x）]的符號相反，由此特征結合函數(shù)的性質(zhì)解此不等式即可得出正確答案．

解答：解：由題設f（x）在R上是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（-3）=0，
∴f（3）=0，且f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)，即f（x）在（-∞，-3）上小于0，在（-3，0）上大于0，在（0，3）上小于0，在（3，+∞）大于0．
又x•[f（x）-f（-x）]＜0，即x與[f（x）-f（-x）]的符號相反，
∴x•[f（x）-f（-x）]＜0的解集是（-3，0）∪（3，+∞）
故選A．

點評：本題考查利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性綜合解不等式，求解的關鍵是正確理解不等式的意義，以及根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)研究清楚函數(shù)值的符號，本題不作圖時容易出錯，故求解時可以作出函數(shù)的圖象輔助判斷．