A、B為雙曲線上的兩個動點,滿足。(Ⅰ)求證:為定值; (Ⅱ)動點P在線段AB上,滿足,求證:點P在定圓上.
(Ⅰ)   (Ⅱ)  P在以O為圓心、為半徑的定圓上
(Ⅰ)設(shè)點A的坐標為,B的坐標為,則,A在雙曲線上,則.   所以.   ……5分
,所以,.
同理,
所以. …10分
(Ⅱ)由三角形面積公式,得,所以
,即.
.
于是,.   即P在以O為圓心、為半徑的定圓上. ……15分
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題



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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

給出下列曲線:①;②;③;④。其中與直線有交點的所有曲線是(      )
A.①③B.②④C.①②③D.②③④

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(本題滿分15分)設(shè)橢圓的左焦點為F,上頂點為A,直線AF的傾斜角為(1)求橢圓的離心率;(2)設(shè)過點A且與AF垂直的直線與橢圓右準線的交點為B,過A、B、F三點的圓M恰好與直線相切,求橢圓的方程及圓M的方程

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓和圓,且圓C與x軸交于A1,A2兩點(1)設(shè)橢圓C1的右焦點為F,點P的圓C上異于A1,A2的動點,過原點O作直線PF的垂線交橢圓的右準線交于點Q,試判斷直線PQ與圓C的位置關(guān)系,并給出證明。  (2)設(shè)點在直線上,若存在點,使得(O為坐標原點),求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓中心在原點,長軸在坐標軸上,離心率為,短軸長為4,求橢圓標準方程

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已知F1、F2是雙曲線的兩焦點,以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2,若邊MF1的中點在雙曲線上,則雙曲線的離心率是  (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知中心在原點,頂點A1、A2在x軸上,離心率e=
21
3
的雙曲線過點P(6,6).
(1)求雙曲線方程.
(2)動直線l經(jīng)過△A1PA2的重心G,與雙曲線交于不同的兩點M、N,問:是否存在直線l,使G平分線段MN,證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

雙曲線C與橢圓有相同的焦點,直線y=C的一條漸近線. 過點P(0,4)的直線,交雙曲線CA,B兩點,交x軸于Q點(Q點與C的頂點不重合).當,且時,求Q點的坐標.

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