【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣x3與g(x)=x3﹣ax的圖象上存在關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.(﹣∞,e)
B.(﹣∞,e]
C.(﹣∞,
D.(﹣∞, ]

【答案】D
【解析】解:函數(shù)f(x)=lnx﹣x3與g(x)=x3﹣ax的圖象上存在關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn), ∴f(x)=﹣g(x)有解,
∴l(xiāng)nx﹣x3=﹣x3+ax,
∴l(xiāng)nx=ax,在(0,+∞)有解,
分別設(shè)y=lnx,y=ax,
若y=ax為y=lnx的切線,
∴y′=
設(shè)切點(diǎn)為(x0 , y0),
∴a= ,ax0=lnx0 ,
∴x0=e,
∴a= ,
結(jié)合圖象可知,a≤
故選:D.

由題意可知f(x)=﹣g(x)有解,即y=lnx與y=ax有交點(diǎn),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出切點(diǎn),結(jié)合圖象,可知a的范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)kR),且滿足f(﹣1)=f(1).

(1)求k的值;

(2)若函數(shù)y=fx)的圖象與直線沒有交點(diǎn),求a的取值范圍;

(3)若函數(shù),x[0,log23],是否存在實(shí)數(shù)m使得hx)最小值為0,若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】李冶(1192﹣1279),真定欒城(今屬河北石家莊市)人,金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家、詩人、晚年在封龍山隱居講學(xué),數(shù)學(xué)著作多部,其中《益古演段》主要研究平面圖形問題:求圓的直徑,正方形的邊長(zhǎng)等,其中一問:現(xiàn)有正方形方田一塊,內(nèi)部有一個(gè)圓形水池,其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝,若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步,則圓池直徑和方田的邊長(zhǎng)分別是(注:240平方步為1畝,圓周率按3近似計(jì)算)(
A.10步、50步
B.20步、60步
C.30步、70步
D.40步、80步

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的值域;

(2)若函數(shù)上的最小值為3,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=mln(x+1),g(x)= (x>﹣1).
(Ⅰ)討論函數(shù)F(x)=f(x)﹣g(x)在(﹣1,+∞)上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若y=f(x)與y=g(x)的圖象有且僅有一條公切線,試求實(shí)數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】由數(shù)字1,2,…,6構(gòu)成的且含有1,6相鄰的n位數(shù)有多少個(gè)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|a﹣x|(a∈R)
(Ⅰ)當(dāng)a= 時(shí),求使不等式f(2x﹣ )>2f(x+2)+2成立的x的集合A;
(Ⅱ)設(shè)x0∈A,證明f(x0x)≥x0f(x)+f(ax0).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們國家正處于老齡化社會(huì)中,老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口400萬,其中老人(年齡60歲及以上)人數(shù)約有66萬,為了解老人們的健康狀況,政府從 老人中隨機(jī)抽取600人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評(píng)估,健康狀況共分為不能 自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級(jí),并以80歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行 統(tǒng)計(jì),樣本分布被制作成如圖表:
(1)若采取分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取16人進(jìn)一步了解他們的生活狀況,則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人?
(2)估算該市80歲及以上長(zhǎng)者占全市戶籍人口的百分比;
(3)據(jù)統(tǒng)計(jì)該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入,政府計(jì)劃為這部分老人每月發(fā) 放生活補(bǔ)貼,標(biāo)準(zhǔn)如下:①80歲及以上長(zhǎng)者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元;②80歲以下 老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼120元;③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補(bǔ)貼100 元.試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知由實(shí)數(shù)組成的等比數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn , 且滿足8a4=a7 , S7=254.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)對(duì)n∈N* , bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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