【題目】已知函數(shù)f(x)=2cosx(sinx+cosx). (Ⅰ)求f( )的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.
【答案】解:(Ⅰ)∵函數(shù)f(x)=2cosx(sinx+cosx)=sin2x+1+cos2x= sin(2x+ )+1, ∴f( )= sin( + )+1= sin +1= +1=2.
(Ⅱ)∵函數(shù)f(x)= sin(2x+ )+1,故它的最小正周期為 =π.
令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z,求得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ,
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣ ,kπ+ ],k∈Z
【解析】(Ⅰ)利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式為f(x)= sin(2x+ )+1,從而求得f( )的值.(Ⅱ)根據(jù)函數(shù)f(x)= sin(2x+ )+1,求得它的最小正周期.令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z,求得x的范圍,可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二倍角的正弦公式的相關(guān)知識(shí),掌握二倍角的正弦公式:,以及對(duì)二倍角的余弦公式的理解,了解二倍角的余弦公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), ().
(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),記,是否存在整數(shù),使得關(guān)于的不等式有解?若存在,請(qǐng)求出的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以Ox軸為始邊作兩個(gè)銳角α,β,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點(diǎn),已知A,B的橫坐標(biāo)分別為, .求:
(1)tan(α+β)的值;
(2)α+2β的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 中, 是的中點(diǎn), ,將沿折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),試問在線段上是否存在一點(diǎn),使與平面所成的角的正弦值為?若存在,求出點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查大學(xué)生的性別與愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān),通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),利用列聯(lián)表,由計(jì)算可得
P(K2>k) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
B.有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下四個(gè)命題中:
①某地市高三理科學(xué)生有15000名,在一次調(diào)研測(cè)試中,數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布,已知,若按成績分層抽樣的方式抽取100份試卷進(jìn)行分析,則應(yīng)從120分以上(包括120分)的試卷中抽取份;
②已知命題,則:;
③在上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),能使函數(shù)在上有零點(diǎn)的概率為;
④設(shè),則“”是“”的充要條件.
其中真命題的序號(hào)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示,則時(shí)速在[50,70)的汽車大約( )
A.60輛
B.80輛
C.100輛
D.120輛
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