Question

成都市海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)．

地區(qū)	A	B	C
數(shù)量	50	150	100

（1）求這6件樣品中來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；

（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品中來(lái)自C地區(qū)的樣品數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

（1）A，B，C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是1，3，2.

（2）

x	0	1	2
p

則

【解析】

試題分析：（1）分層抽樣每個(gè)層的抽樣比相等；（2）求隨機(jī)變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機(jī)變量的取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布；二是求每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意運(yùn)用分布列的兩條性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列是否正確；（4）求解離散隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望，首先要理解問(wèn)題的關(guān)鍵，其次要準(zhǔn)確無(wú)誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值，計(jì)算出相對(duì)應(yīng)的概率，寫成隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行計(jì)算.

試題解析：（1）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是，

所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是：50×＝1，150×＝3，100×＝2.

所以A，B，C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是1，3，2.

由題意可知X可為0，1，2.

x	0	1	2
p

則

考點(diǎn)：（1）分層抽樣（2）離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.