Question

【題目】甲、乙兩家外賣(mài)公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪70元，每單抽成2元；乙公司無(wú)底薪，40單以內(nèi)（含40單）的部分每單抽成4元，超出40單的部分每單抽成6元.假設(shè)同一公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員，并分別記錄其100天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)表：

甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)	38	39	40	41	42
天數(shù)	20	40	20	10	10

乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)	38	39	40	41	42
天數(shù)	10	20	20	40	10

（1）現(xiàn)從甲公司記錄的這100天中隨機(jī)抽取兩天，求這兩天送餐單數(shù)都大于40的概率；

（2）若將頻率視為概率，回答以下問(wèn)題：

（i）記乙公司送餐員日工資為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（ii）小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)(ⅰ)見(jiàn)解析；(ⅱ)小明去乙公司應(yīng)聘

【解析】

（1）根據(jù)古典概型概率公式及組合數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．（2）(ⅰ) 先求出乙公司送餐員每天的日工資，再根據(jù)頻數(shù)表得到相應(yīng)的頻率，即為概率，進(jìn)而可得分布列和期望； (ⅱ)求出甲公司送餐員日平均工資為元，與(ⅰ)中得到的乙公司送餐員的日平均工資元作比較后可得結(jié)論．

（1）記“從甲公司記錄的這100天中隨機(jī)抽取兩天，抽取的兩天送餐單數(shù)都大于40”為事件M，

則．

即抽取的兩天送餐單數(shù)都大于40的概率為．

（2） (ⅰ)設(shè)乙公司送餐員日送餐單數(shù)為,

則當(dāng)時(shí),，

當(dāng)時(shí), ，

當(dāng)時(shí), ，

當(dāng)時(shí), ，

當(dāng)時(shí), ．

所以X的所有可能取值為．

由頻數(shù)表可得

，，，

，，

所以X的分布列為

	152	156	160	166	172

所以．

(ⅱ)依題意,甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)為

所以甲公司送餐員日平均工資為70+2元.

由(ⅰ)得乙公司送餐員日平均工資為162元.

因?yàn)?49<162，

故推薦小明去乙公司應(yīng)聘．