【題目】△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,向量 =( ,1), =(cosA+1,sinA),且 的值為2+ .
(1)求∠A的大小;
(2)若a= ,cosB= ,求△ABC的面積.
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【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且滿足Sn=2﹣an , n=1,2,3,….
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足b1=1,且bn+1=bn+an , 求數(shù)列{bn}的通項公式;
(3)設cn= ,數(shù)列{cn}的前n項和為Tn= .求n.
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【題目】給出下列命題:
存在每個面都是直角三角形的四面體;
若三棱錐的三條側棱兩兩垂直,則其三個側面也兩兩垂直;
棱臺的側棱延長后交于一點;
用一個平面去截棱錐,棱錐底面和截面之間的部分是棱臺;
其中正確命題的個數(shù)是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】已知點A(0,-2),橢圓E: (a>b>0)的離心率為,F是橢圓E的右焦點,直線AF的斜率為,O為坐標原點.
(1)求E的方程;
(2)設過點A的動直線l與E相交于P,Q兩點.當△OPQ的面積最大時,求l的方程.
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【題目】有一個同學家開了一個奶茶店,他為了研究氣溫對熱奶茶銷售杯數(shù)的影響,從一季度中隨機選取5天,統(tǒng)計出氣溫與熱奶茶銷售杯數(shù),如表:
氣溫 | 0 | 4 | 12 | 19 | 27 |
熱奶茶銷售杯數(shù) | 150 | 132 | 130 | 104 | 94 |
(Ⅰ)求熱奶茶銷售杯數(shù)關于氣溫的線性回歸方程(精確到0.1),若某天的氣溫為,預測這天熱奶茶的銷售杯數(shù);
(Ⅱ)從表中的5天中任取兩天,求所選取兩天中至少有一天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130的概率.
參考數(shù)據(jù):,.
參考公式:,.
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【題目】如圖,在幾何體A1B1D1﹣ABCD中,四邊形A1B1BA與A1D1DA均為直角梯形,且AA1⊥底面ABCD,四邊形ABCD為正方形,AB=2A1D1=2A1B1=4,AA1=4,P為DD1的中點.
(Ⅰ)求證:AB1⊥PC;
(Ⅱ)求幾何體A1B1D1﹣ABCD的表面積.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x+xlnx,若k∈Z,且k(x﹣1)<f(x)對任意的x>1恒成立,則k的最大值為( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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【題目】已知二次函數(shù),為偶函數(shù),函數(shù)的圖象與直線相切.
(1)求的解析式;
(2)已知函數(shù)且,求的單調(diào)遞減區(qū)間和極值.
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【題目】某樂隊參加一戶外音樂節(jié),準備從3首原創(chuàng)新曲和5首經(jīng)典歌曲中隨機選擇4首進行演唱.
(1)求該樂隊至少演唱1首原創(chuàng)新曲的概率;
(2)假定演唱一首原創(chuàng)新曲觀眾與樂隊的互動指數(shù)為a(a為常數(shù)),演唱一首經(jīng)典歌曲觀眾與樂隊的互動指數(shù)為2a,求觀眾與樂隊的互動指數(shù)之和X的概率分布及數(shù)學期望.
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