【題目】已知函數(shù)f(x)=x+xlnx,若k∈Z,且k(x﹣1)<f(x)對任意的x>1恒成立,則k的最大值為(
A.2
B.3
C.4
D.5

【答案】B
【解析】解:由k(x﹣1)<f(x)對任意的x>1恒成立, 得:k< ,(x>1),
令h(x)= ,(x>1),則h′(x)= ,
令g(x)=x﹣lnx﹣2=0,得:x﹣2=lnx,
畫出函數(shù)y=x﹣2,y=lnx的圖象,如圖示:

∴g(x)存在唯一的零點,
又g(3)=1﹣ln3<0,g(4)=2﹣ln4=2(1﹣ln2)>0,
∴零點屬于(3,4);
∴h(x)在(1,x0)遞減,在(x0 , +∞)遞增,
而3<h(3)= <4, <h(4)= <4,
∴h(x0)<4,k∈Z,
∴k的最大值是3.
故選:B.

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A.
B.
C.
D.

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(2)解關(guān)于的不等式

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(2)求 的值.

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