設(shè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大1,記點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求點(diǎn)的軌跡方程;

(2)設(shè)圓過(guò),且圓心在曲線上,是圓軸上截得的弦,試探究當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí),弦長(zhǎng)是否為定值?為什么?

(1)曲線方程是

(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí),弦長(zhǎng)為定值4


解析:

(1)依題意知,動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到直線的距離,曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn),為焦點(diǎn)的拋物線………………………………2分

    ∵      ∴ 

∴ 曲線方程是………4分

(2)設(shè)圓的圓心為,∵圓過(guò)

∴圓的方程為  ……………………………7分

得:  

設(shè)圓與軸的兩交點(diǎn)分別為,

方法1:不妨設(shè),由求根公式得

,…………………………10分

又∵點(diǎn)在拋物線上,∴

∴ ,即=4--------------------------------------------------------13分

∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí),弦長(zhǎng)為定值4…………………………………………………14分

 〔方法2:∵ 

 又∵點(diǎn)在拋物線上,∴, ∴  

∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí),弦長(zhǎng)為定值4〕

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大.記點(diǎn)的軌跡為曲線

(1)求點(diǎn)的軌跡方程;

(2)設(shè)圓過(guò),且圓心的軌跡上,是圓軸上截得的弦,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)是否為定值?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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設(shè)動(dòng)點(diǎn) 到定點(diǎn)的距離比到軸的距離大.記點(diǎn)的軌跡為曲線C.

。á瘢┣簏c(diǎn)的軌跡方程;

  (Ⅱ)設(shè)圓M過(guò),且圓心MP的軌跡上,是圓軸的截得的弦,當(dāng) 運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)是否為定值?說(shuō)明理由;

  (Ⅲ)過(guò)作互相垂直的兩直線交曲線CG、HR、S,求四邊形面的最小值.

 

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設(shè)動(dòng)點(diǎn) 到定點(diǎn)的距離比到軸的距離大.記點(diǎn)的軌跡為曲線C.

(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡方程;

(Ⅱ)設(shè)圓M過(guò),且圓心MP的軌跡上,是圓軸的截得的弦,當(dāng) 運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)是否為定值?說(shuō)明理由;

 (Ⅲ)過(guò)作互相垂直的兩直線交曲線CG、H、R、S,求四邊形面的最小值.

 

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.設(shè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大.

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交曲線兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),求面積的最小值.

 

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