Question

某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，從中任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動．
（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為X，求X的分布列；
（2）求男生甲和女生乙至少有一人被選中的概率；
（3）設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P（A）和P（B|A）．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,條件概率與獨(dú)立事件

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由題設(shè)知，X的可有取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列；
（2）利用對立事件的概率公式求解即可；
（3）求出男生甲被選中的概率、男生甲、女生乙都被選中的概率，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）X=0、1、2、3…（1分），
P（X=0）=

C 3 4

C 3 6

=

1

5

，P（X=1）=

C 2 4 C 1 2

C 3 6

=

3

5

，P（X=2）=

C 1 4 C 2 2

C 3 6

=

1

5

．
∴ξ的分布列為：

X	0	1	2
P	1 5	3 5	1 5

…（4分）
（2）P=1-

C 3 4

C 3 6

=

4

5

…（8分）
（3）P（A）=

C 2 5

C 3 6

=

1

2

，P（AB）=

C 1 4

C 3 6

=

1

5

，P（B|A）=

P(AB)

P(A)

=

1 5

1 2

=

2

5

…（12分）

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，查了隨機(jī)事件的概率和條件概率公式等知識，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．