Question

已知等差數列前三項為a，4，3a，前n項的和為S_n
（1）求a；
（2）求

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）根據等差數列的定義和條件，建立方程關系即可得到結論．
（2）求出

1

Sn

的表達式，利用裂項法進行求和．

解答： 解：（1）設該等差數列為{a_n}，
則a₁=a，a₂=4，a₃=3a，
由已知有a+3a=2×4，
解得 a₁=a=2，故a=2
（2）由 sn=n•a1+

n(n-1)

2

•d，得 S_n=n（n+1），

1

sn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
則

1

s1

+

1

s2

+…+

1

sn

=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

n(n+1)

=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)=1-

1

n+1

點評：本題主要考查等差數列的通項公式，以及利用裂項法進行求和，要求熟練掌握常見數列求和的方法．