Question

已知函數(shù)：f（x）=x²+bx+c，其中：0≤b≤4，0≤c≤4，記函數(shù)f（x）滿足條件：

f(2)≤12 f(-1)≤3

的事件為A，則事件A發(fā)生的概率為（　�。�

• A．

  5

  8

• B．

  5

  16

• C．

  3

  8

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)解析式，可得事件A對應(yīng)的不等式為

2b+c≤8 -b+c≤2

，因此在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出不等式組

0≤b≤4 0≤c≤4

和

2b+c≤8 -b+c≤2

對應(yīng)的平面區(qū)域，分別得到正方形ODEF和四邊形OHGF，如圖所示．最后算出四邊形OHGF與正方形ODEF的面積之比，即可得到事件A發(fā)生的概率．

解答：解：∵f（x）=x²+bx+c，
∴不等式

f(2)≤12 f(-1)≤3

，即

4+2b+c≤12 1-b+c≤3

，化簡得

2b+c≤8 -b+c≤2

以b為橫坐標(biāo)、a為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，
將不等式組

0≤b≤4 0≤c≤4

和

2b+c≤8 -b+c≤2

對應(yīng)的平面區(qū)域作出，如圖所示
不等式組

0≤b≤4 0≤c≤4

對應(yīng)圖中的正方形ODEF，其中
D（0.4），E（4，4），F(xiàn)（4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，可得S_{正方形ODEF}=4×4=16
不等式組

2b+c≤8 -b+c≤2

對應(yīng)圖中的四邊形OHGF，
可得S_{四邊形OHGF}=S_{正方形ODEF}-S_△DHG-S_△EFG=16-2-4=10
∵事件A=

f(2)≤12 f(-1)≤3

，
∴事件A發(fā)生的概率為P（A）=

S四邊形OHGF

S正方形ODEF

=

10

16

=

5

8

故選：A

點(diǎn)評：本題以二次函數(shù)與不等式的運(yùn)算為載體，求事件A發(fā)生的概率．著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概型計(jì)算公式等知識，屬于中檔題．