Question

已知函數y=f（x）是奇函數，當x＞0時，f（x）=x³+1．設f（x）的反函數是y=g（x），則g（-28）=

-3

．

Answer 1

分析：先由函數是奇函數得f（-x）=-f（x），然后將所求區(qū)間利用運算轉化到已知區(qū)間上，代入到x＞0時，f（x）的解析式，即可求出x＜0對應的解析式，進而求出f（x）=-28時對應的x；最后結合互為反函數的兩個函數之間的關系即可得到結論．

解答：解：∵函數y=f（x）是奇函數
∴f（-x）=-f（x），
設x＜0，則-x＞0，
所以：f（-x）=（-x）³+1=-f（x）
∴f（x）=x³-1．
令x³-1=28，得：x=-3．
即；f（-3）=-28．
∵f（x）的反函數是y=g（x），
∴g（-28）=-3．
故答案為：-3．

點評：本題考查了函數奇偶性的性質，以及將未知轉化為已知的轉化化歸思想，是基礎題．但性質不熟練的話就變成難題了．