(本小題滿分12分)點(diǎn)為橢圓內(nèi)的一定點(diǎn),過(guò)P點(diǎn)引一直線,與橢圓相交于兩點(diǎn),且P恰好為弦AB的中點(diǎn),如圖所示,求弦AB所在的直線方程及弦AB的長(zhǎng)度。
。
解析試題分析:由于A,B兩點(diǎn)是直線與橢圓的交點(diǎn),故他們應(yīng)滿足橢圓方程,設(shè)出它們的坐標(biāo),然后根據(jù)它們的中點(diǎn)為M,可將坐標(biāo)間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為求直線l的斜率,然后再由點(diǎn)斜式求出直線方程.利用兩點(diǎn)距離公式得到弦的長(zhǎng)度的求解。
解:設(shè)直線與橢圓交于,則…①且…②
②-①得,即,
∴所求直線方程為:,即。
將其代入橢圓方程整理得,,根據(jù)弦長(zhǎng)公式有
。
考點(diǎn):本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是求直線方程時(shí),應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本方程的形式,并注意各種形式的適用條件,用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí),直線的斜率必須存在,而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線,截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線,故在解題時(shí),若采用截距式,應(yīng)注意分類討論,判斷截距是否為零;若采用點(diǎn)斜式,應(yīng)先考慮斜率不存在的情況.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知橢圓,其左準(zhǔn)線為,右準(zhǔn)線為,拋物線以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn),為準(zhǔn)線,交于兩點(diǎn).
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求線段的長(zhǎng)度.
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已知拋物線過(guò)點(diǎn).
(I)求拋物線的方程;
(II)已知圓心在軸上的圓過(guò)點(diǎn),且圓在點(diǎn)的切線恰是拋物線在點(diǎn)的切線,求圓的方程;
(Ⅲ)如圖,點(diǎn)為軸上一點(diǎn),點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作一條直線與拋物線交于兩點(diǎn),若,證明: .
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分別是橢圓:+=1()的左、右焦點(diǎn),是橢圓的上頂點(diǎn),是直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn),=60°.
(1)求橢圓的離心率;
(2)已知△的面積為40,求a, b 的值.
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(本小題12分)設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E. 求軌跡E的方程,并說(shuō)明該方程所表示曲線的形狀.
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(12分)已知拋物線:過(guò)點(diǎn).(1)求拋物線的方程,并求其準(zhǔn)線方程;
(2)是否存在平行于(為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線,使得直線與拋物線有公共點(diǎn),且直線與的
距離等于?若存在,求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
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點(diǎn)P是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PD垂直于軸,垂足為D,Q為線段PD的中點(diǎn)。
(1)求點(diǎn)Q的軌跡方程。
(2)已知點(diǎn)M(1,1)為上述所求方程的圖形內(nèi)一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作弦AB,若點(diǎn)M恰為弦AB的中點(diǎn),求直線AB的方程。
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(12分)已知橢圓,過(guò)點(diǎn)(m,0)作圓的切線交橢圓G于A,B兩點(diǎn).
(1)求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率;
(2)將表示為m的函數(shù),并求的最大值.
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(本小題滿分14分)如圖,橢圓:的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,離心率.過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn),且△的周長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程.
(Ⅱ)設(shè)動(dòng)直線:與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn).試探究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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