Question

某工廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元．
(1)當一次訂購量為多少時，零件的實際出廠單價恰為51元；
(2)設一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數P＝f(x)的表達式；
(3)當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少？如果訂購1 000個，利潤又是多少？(工廠售出一個零件的利潤＝實際出廠單價－成本

Answer 1

(1)設訂購x個，單價為51元．
60－(x－100)×0.02＝51，
∴x＝550.
(2)當0＜x≤100且x∈Z時，P＝60；
當100＜x≤550且x∈Z時，
P＝60－(x－100)×0.02
＝62－0.02x；
當x＞550且x∈Z時，P＝51.
∴P＝
(3)訂購500個零件，
利潤為500×[(62－0.02×500)－40]＝6 000(元)；
訂購1 000個零件，利潤為
1 000×(51－40)＝11 000(元)．  

解析