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【題目】如圖所示，在矩形中，，，是的中點，為的中點，以為折痕將向上折起，使點折到點，且.

（1）求證: 面；

（2）求與面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）利用線面垂直的判定定理，證得平面，進而得到，進而證得面；

（2）分別以、、為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，求得平面的一個法向量為，利用向量的夾角公式，即可求解.

（1）由題意，可得，，則，

取的中點，連，，可得，所以，

因為，，且，所以平面，

又因為平面，所以.

又由與為相交直線，所以平面.

（2）作交于，可知，分別以為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，，，，

可得，，，

設平面的法向量為，

則，令，可得平面的一個法向量為，

又由，

所以與面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果，已知正方形的邊長為2，平行軸，頂點，和分別在函數，和的圖像上，則實數的值為________

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是平行四邊形， 點，分別在棱，上，且，.

（1）求證：平面；

（2）若，，，求二面角的正弦值.

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【題目】在平面直角坐標系中曲線的參數方程為（為參數），以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程以及直線的直角坐標方程；

（2）將曲線向左平移2個單位，再將曲線上的所有點的橫坐標縮短為原來的，得到曲線，求曲線上的點到直線的距離的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，給出下列結論:

（1）若對任意，且，都有，則為R上的減函數；

（2）若為R上的偶函數，且在內是減函數， （-2）=0，則>0解集為（-2,2）；

（3）若為R上的奇函數，則也是R上的奇函數；

（4）t為常數，若對任意的,都有則關于對稱。

其中所有正確的結論序號為_________

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若函數在上是減函數，求實數的最小值；

（2）若存在，，使成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數,為的導函數,為自然對數的底數．

（1）求的值;

（2）求證:;

（3）若對恒成立,求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題10分）選修4—4：坐標系與參數方程

已知曲線C1的參數方程為（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ。

（Ⅰ）把C1的參數方程化為極坐標方程；

（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0,0≤θ＜2π）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若，證明恒成立.

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