【題目】如圖,在直角坐標(biāo)中,設(shè)橢圓:的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,過右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與橢圓相交,其中一個(gè)交點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知,經(jīng)過點(diǎn)且斜率為,直線與橢圓有兩個(gè)不同的和交點(diǎn),請(qǐng)問是否存在常數(shù),使得向量與共線?如果存在,求出的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)橢圓C的方程為;(2)不存在常數(shù),使得向量與共線,理由見解析。
【解析】
試題分析:
(1)由題意結(jié)合橢圓的定義有:,在中應(yīng)用勾股定理可得,結(jié)合可得,則橢圓的方程為.
(2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),不滿足題意;
當(dāng)直線斜率存在時(shí):設(shè)直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立可得,由判別式大于零可得.設(shè),由韋達(dá)定理可得 ,,而,則原問題等價(jià)于.聯(lián)立方程可得.而,故不存在常數(shù),使得向量與共線.
試題解析:
(1)由橢圓定義可知.
由題意,.
又由△可知,,,
又,得.
橢圓的方程為.
(2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),不滿足題意;
直線斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,
代入橢圓方程,得.
整理,得①
因?yàn)橹本與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和等價(jià)于,
解得.
設(shè),則=,
由①得②
又③
因?yàn)?/span>,所以.
所以與共線等價(jià)于.
將②③代入上式,解得.
因?yàn)?/span>
所以不存在常數(shù),使得向量與共線.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn),若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形,則橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,四邊形是直角梯形,.
(1)求二面角的余弦值;
(2)設(shè)是棱上一點(diǎn),是的中點(diǎn),若與平面所成角的正弦值為,求線段的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一次函數(shù).
(Ⅰ)設(shè)集合和,分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為m和n,求函數(shù)是增函數(shù)的概率;
(Ⅱ)實(shí)數(shù)m,n滿足條件求函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“*”:a*b= 設(shè)f(x)=(2x﹣1)*(x﹣1),且關(guān)于x的方程為f(x)=m(m∈R)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1 , x2 , x3 , 則x1x2x3的取值范圍是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓E: 的左焦點(diǎn)為F1 , 右焦點(diǎn)為F2 , 離心率e= .過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),且△ABF2的周長(zhǎng)為8.
(Ⅰ)求橢圓E的方程.
(Ⅱ)設(shè)動(dòng)直線l:y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P,且與直線x=4相交于點(diǎn)Q.試探究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M,使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四面體A-BCD中,AD平面BCD,BCCD,CD=2,AD=4.M是AD的中點(diǎn),P是BM的中點(diǎn),點(diǎn)Q在線段AC上,且AQ=3QC.
(I)證明:PQ//平面BCD;
(II)若異面直線PQ與CD所成的角為,二面角C-BM-D的大小為,求cos的值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),探究函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知全集U=R,集合A={x|4x﹣92x+8<0},B={x| },C={x||x﹣2|<4},求A∪B,CUA∩C.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com