(本小題滿分12分)某工廠用萬(wàn)元錢購(gòu)買了一臺(tái)新機(jī)器,運(yùn)輸安裝費(fèi)用千元,每年投保、動(dòng)力消耗的費(fèi)用也為千元,每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費(fèi)用逐年增加,第一年為千元,第二年為千元,第三年為千元,依此類推,即每年增加千元.
(Ⅰ)求使用年后,保養(yǎng)、維修、更換易損零件的累計(jì)費(fèi)用S(千元)關(guān)于的表達(dá)式;
(Ⅱ)問(wèn)這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是多少年?并求出年平均費(fèi)用(單位:千元)的最小值.(最佳使用年限是指使年平均費(fèi)用最小的時(shí)間,年平均費(fèi)用=(購(gòu)入機(jī)器費(fèi)用+運(yùn)輸安裝費(fèi)用+每年投保、動(dòng)力消耗的費(fèi)用+保養(yǎng)、維修、更換易損零件的累計(jì)費(fèi)用)÷機(jī)器使用的年數(shù) )
(Ⅰ)(Ⅱ)最佳年限是12年,平均費(fèi)用為15.5千元
解析試題分析:(Ⅰ)由題易知其費(fèi)用成等差數(shù)列, ……2分
所以 ……5分
(Ⅱ)設(shè)使用年的年平均費(fèi)用為,則
……10分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號(hào),取最小值 , ……11分
故最佳年限是12年,平均費(fèi)用為15.5千元. ……12分
考點(diǎn):本小題主要考查應(yīng)用等差數(shù)列和基本不等式解決實(shí)際應(yīng)用題,考查學(xué)生的理解能力和從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力.
點(diǎn)評(píng):根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出函數(shù)的解析式后,只需利用基本不等式就可求得函數(shù)的最值,但是一定要注意在定義域(使實(shí)際問(wèn)題有意義的自變量的取值范圍)內(nèi)求解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)如下左圖,已知底角為450的等腰三角形ABC,底邊AB的長(zhǎng)為2,當(dāng)一條垂直于AB的直線L從左至右移動(dòng)時(shí),直線L把三角形ABC分成兩部分,令A(yù)D=,
(1) 試寫出左邊部分的面積與x的函數(shù)解析式;
(2) 在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的大致圖象。
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(本小題滿分12分)
已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f4/c/f8vbe1.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求的取值范圍.
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(本小題12分)
已知函數(shù)是奇函數(shù),且
(1)求,的值;
(2)用定義證明在區(qū)間上是減函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù);
(2)在右邊所給的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象;
(3)寫出該函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間(不要求證明).
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