設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且|PF1|-|PF2|=1，若∠F1PF2=α，則cos2α=    ．
【答案】分析：根據(jù)橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)求出|PF1|=，|PF2|=，△F1PF2中，由余弦定理求得 cosα 的值，再由二倍角公式求出cos2α的值．
解答：解：由題意可得a=2，b=，c=1，F(xiàn)1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），|PF1|-|PF2|=1，|PF1|+|PF2|=4，
∴|PF1|=，|PF2|=．
△F1PF2中，由余弦定理可得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cosα，
即4=+-2××cosα，
∴cosα=，
∴cos2α=2cos2α-1=-．
故答案為：-．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)，二倍角公式和余弦定理的應(yīng)用，求出|PF1|=，|PF2|=，是解題的突破口．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，F(xiàn)1F2=8，P是橢圓上的點(diǎn)，PF1+PF2=10，且PF1⊥PF2，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2，=90°則該橢圓離心率的最小值為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且|PF1|：|PF2|=2：1，則△PF1F2的面積等于
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓數(shù)學(xué)公式兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且|PF1|-|PF2|=1，若∠F1PF2=α，則cos2α=________．

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