設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2，=90°則該橢圓離心率的最小值為（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、
3
2
分析：先根據(jù)∠F1PF2，=90°判斷出P在以F1F2為直徑，原點(diǎn)為圓心的圓上，圓與橢圓相交的條件為圓的半徑在橢圓半長(zhǎng)軸和半短軸之間，進(jìn)而推斷b和c的不等式關(guān)系，利用a，b和c的關(guān)系求得a和c的不等式關(guān)系進(jìn)而求得離心率e的范圍．
解答：解：∵∠F1PF2=90°
∴P在以F1F2為直徑，原點(diǎn)為圓心的圓上，
圓與橢圓相交的條件為圓的半徑在橢圓半長(zhǎng)軸和半短軸之間，即：b≤c≤a
∵e=
c
a
，c≥b，
由b2+c2=a2可得：e≥
2
2

故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化和化歸的思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黑龍江）設(shè)F1、F2是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=
3a
2
上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，A、B分別為其左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，△BF1F2是面積為
3
的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，直線AM、AN分別與已知直線x=4交于點(diǎn)P和Q，試探究以線段PQ為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓G與雙曲線12x2-4y2=3有相同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P(1，
32
)．
（1）求橢圓G的方程；
（2）設(shè)F1、F2是橢圓G的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過F2的直線l：x=my+1與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問△ABF1的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=
3a
2
上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓E的離心率為
3
4
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湛江二模）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)，若直線x=ma （m＞1）上存在一點(diǎn)P，使△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則m的取值范圍是（　�。�

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