設(shè)F1、F2是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且|PF1|：|PF2|=2：1，則△PF1F2的面積等于
4
4
．
分析：根據(jù)橢圓方程，得a=3，橢圓的焦點(diǎn)為F1（-
5
，0），F(xiàn)2（
5
，0）．由橢圓的定義結(jié)合|PF1|：|PF2|=2：1，得|PF1|=4，|PF2|=2，結(jié)合勾股定理的逆定理得△PF1F2是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形，由此不難得到△PF1F2的面積．
解答：解：∵橢圓的方程為
x 2
9
+
y 2
4
=1，
∴a=3，b=4，c=
a2-b2
=
5
．得橢圓的焦點(diǎn)為F1（-
5
，0），F(xiàn)2（
5
，0），
∵|PF1|+|PF2|=2a=6，且|PF1|：|PF2|=2：1
∴|PF1|=4，|PF2|=2可得|PF1|2+|PF2|2=20=|F1F2|2，
因此，△PF1F2是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形，
得△PF1F2的面積S=
1
2
|PF1|•|PF2|=4
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的兩條焦半徑的比值，求焦點(diǎn)三角形的面積，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黑龍江）設(shè)F1、F2是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=
3a
2
上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•浙江模擬）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，A、B分別為其左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，△BF1F2是面積為
3
的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，直線AM、AN分別與已知直線x=4交于點(diǎn)P和Q，試探究以線段PQ為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓G與雙曲線12x2-4y2=3有相同的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P(1，
32
)．
（1）求橢圓G的方程；
（2）設(shè)F1、F2是橢圓G的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線l：x=my+1與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)△ABF1的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=
3a
2
上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓E的離心率為
3
4
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湛江二模）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)，若直線x=ma （m＞1）上存在一點(diǎn)P，使△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則m的取值范圍是（　�。�

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