【題目】某大型商場(chǎng)去年國(guó)慶期間累計(jì)生成萬張購(gòu)物單,從中隨機(jī)抽出張,對(duì)每單消費(fèi)金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表:
消費(fèi)金額(單位:元) | |||||
購(gòu)物單張數(shù) | 25 | 25 | 30 |
由于工作人員失誤,后兩欄數(shù)據(jù)無法辨識(shí),但當(dāng)時(shí)記錄表明,根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計(jì)出的每單消費(fèi)額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等.用頻率估計(jì)概率,完成下列問題:
(1)估計(jì)去年國(guó)慶期間該商場(chǎng)累計(jì)生成的購(gòu)物單中,單筆消費(fèi)額超過元的概率;
(2)為鼓勵(lì)顧客消費(fèi),該商場(chǎng)計(jì)劃在今年國(guó)慶期間進(jìn)行促銷活動(dòng),凡單筆消費(fèi)超過元者,可抽獎(jiǎng)一次.抽獎(jiǎng)規(guī)則為:從裝有大小材質(zhì)完全相同的個(gè)紅球和個(gè)黑球的不透明口袋中,隨機(jī)摸出個(gè)小球,并記錄兩種顏色小球的數(shù)量差的絕對(duì)值,當(dāng)時(shí),消費(fèi)者可分別獲得價(jià)值元、元和元的購(gòu)物券.求參與抽獎(jiǎng)的消費(fèi)者獲得購(gòu)物券的價(jià)值的數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1) ;(2)見解析.
【解析】分析:(1)設(shè)所求概率為根據(jù)每單消費(fèi)額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等得到p的方程,再解方程即得解. (2)先求、和的概率,再列出分布列,最后計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.
詳解:(1)因消費(fèi)額在區(qū)間的頻率為,故中位數(shù)估計(jì)值為.
設(shè)所求概率為,而消費(fèi)額在的概率為.
故消費(fèi)額在區(qū)間內(nèi)的概率為.
因此消費(fèi)額的平均值可估計(jì)為.
令其與中位數(shù)相等,解得.
(2)根據(jù)題意,,.
設(shè)抽獎(jiǎng)?lì)櫩瞳@得的購(gòu)物券價(jià)值為,則的分布列為
4 | 2 | 0 | |
500 | 200 | 100 | |
故(元).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=3-x,g(x)=log3(x+8).
(1)求f(1),g(1),f[g(1)],g[f(1)]的值;
(2)求f[g(x)],g[f(x)]的表達(dá)式并說明定義域;
(3)說明f[g(x)],g[f(x)]的單調(diào)性(不需要證明).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,右頂點(diǎn)為,且過點(diǎn),圓是以線段為直徑的圓,經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為的直線與圓相切.
(1)求橢圓及圓的方程;
(2)是否存在直線,使得直線與圓相切,與橢圓交于兩點(diǎn),且滿足?若存在,請(qǐng)求出直線的方程,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寫出與下列各角終邊相同的角的集合S,并把S中適合不等式-360°≤β<720°的元素β寫出來:
(1)60°; (2)-21°.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)和一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像的交點(diǎn),那么稱這個(gè)點(diǎn)為"好點(diǎn)".下列四個(gè)點(diǎn)P1(1,1),P2(1,2),P3(,),P4(2,2)中,"好點(diǎn)"有( )個(gè)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖,要設(shè)計(jì)一張矩形廣告,該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目(即圖中陰影部分),這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm,兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm,怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位:cm),能使矩形廣告面積最。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,平面平面, , , , 為中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過點(diǎn)(0,4),斜率為-1的直線與拋物線y2=2px(p>0)交于兩點(diǎn)A,B,如果OA⊥OB(O為原點(diǎn)),求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】判斷下列命題的真假:
(1)點(diǎn)P到圓心O的距離大于圓的半徑是點(diǎn)P在外的充要條件;
(2)兩個(gè)三角形的面積相等是這兩個(gè)三角形全等的充分不必要條件;
(3)是的必要不充分條件;
(4)x或y為有理數(shù)是xy為有理數(shù)的既不充分又不必要條件.
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