若實數(shù)α，β，γ滿足cos2α+cos2β+cos2γ=2，則sinβ•(sinα+
2
2
sinγ)的最大值是（　�。�
分析：先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的平方關(guān)系，可得sin2α+sin2β+sin2γ=1，再利用均值不等式a2+b2≥2ab，得sinαsinβ≤
1
2
cos2γ，
2
2
sinβsinγ≤
2
4
cos2α，故sinβ•(sinα+
2
2
sinγ)≤
1
2
cos2γ+
2
4
cos2α≤
6
4
解答：解：依題意sin2α+sin2β+sin2γ=1
sin2α+sin2β=cos2γ≥2sinαsinβ
sin2γ+sin2β=cos2α≥2sinβsinγ
∴sinβ•(sinα+
2
2
sinγ)≤
1
2
cos2γ+
2
4
cos2α≤
1
4
+
1
8
=
6
4

故選D
點評：本題考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的運用和均值不等式，三角函數(shù)有界性的應(yīng)用，考察了三角變換能力和觀察能力
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x的取值滿足條件1≤2x≤
2
，求函數(shù)f(x)=log2(-3x2+x+
5
4
)的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x、y同時滿足：3x+4y≤12，x+4y≥4，3x+2y≥6，則log3x+log3y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a=(
3
，1)，
b
=（0，-2）．若實數(shù)k與向量
c
滿足
a
+2
b
=k
c
，則
c
可以是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•佛山二模）記函數(shù)fn(x)=(1+x)n-1(n≥2，n∈N*)的導(dǎo)函數(shù)為f′n（x），函數(shù)g（x）=fn（x）-nx．
（Ⅰ）討論函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若實數(shù)x0和正數(shù)k滿足：
f′n(x0)
f′n+1(x0)
=
fn(k)
fn+1(k)
，求證：0＜x0＜k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)m,n,x,y滿足m2+n2=a,x2+y2=b(a≠0),則mx+ny的最大值是(    )

A.              B.              C.              D.

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