如圖，一個幾何體的正視圖和側視圖是腰長為1的等腰三角形，俯視圖是一個圓及其圓心，當這個幾何體的體積最大時圓的半徑是（　　）
A、
3
3
B、
1
3
C、
6
3
D、
2
3
考點：由三視圖求面積、體積
專題：不等式的解法及應用,空間位置關系與距離
分析：幾何體是圓錐，且圓錐的母線長為1，設底面半徑為R，構造以R為自變量的函數(shù)，并利用基本不等式求函數(shù)的最值，判斷取到“=”的條件可得答案．
解答： 解：由三視圖知：幾何體是圓錐，且圓錐的母線長為1，
設底面半徑為R，則圓錐的體積V=
1
3
π×R2×
1-R2
=
1
3
π×
2
2
×
R2R2(2-2R2)
≤
2
6
π×
8
27
=
2
3
27
π，
當R2=2-2R2時，即R=
6
3
，取“=”，
故選：C．
點評：本題結合三視圖考查了圓錐的體積最大值問題，考查了學生的運算能力，根據(jù)幾何體的結構特征構造以R為變量的函數(shù)，并利用基本不等式求函數(shù)的最值是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（1，2），
b
=（2，m），且
a
∥
b
，則3
a
+2
b
=（　�。�
A、（7，2）
B、（7，14）
C、（7，-4）
D、（7，-8）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若9S5+5S9=90，則S7=（　�。�
A、7B、14C、21D、22

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設復數(shù)z1=1+i，z2=2+bi，若z1•z2為純虛數(shù)，則實數(shù)b=（　�。�
A、2B、-2C、1D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a為如圖所示的程序框圖輸出的結果，則二項式（a
x
-
1
x
）6的展開式中常數(shù)項是（　�。�
A、-20
B、
5
2
C、-192
D、-160

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合M={-1，1}，N={a2}，則“a=1”是“M∪N=M”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
4
），則下列結論正確的是（　�。�
A、若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2=kπ（k∈Z）
B、函數(shù)f（x）的圖象與g（x）=3cos（2x+
π
4
）的圖象相同
C、函數(shù)f（x）的圖象關于（-
π
8
，0）對稱
D、函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
1
8
π，
3
8
π]上是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（Ⅰ）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，PA=PD=DC=CB=
1
2
AB，E是BD的中點．
（Ⅰ）求證：EC∥平面APD；
（Ⅱ）求BP與平面ABCD所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角P-AB-D的正弦值．

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