如圖，已知圓，經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過(guò)圓外一點(diǎn)傾斜角為的直線交橢圓于C，D兩點(diǎn)，
（1）求橢圓的方程；
（2）若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．

(1); (2)．

解析試題分析：（1）依據(jù)題意可求得F，B的坐標(biāo)，求得c和b，進(jìn)而求得a，則橢圓的方程可得；（2）設(shè)出直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立消去，利用判別式大于0求得m的范圍，設(shè)出C，D的坐標(biāo)，利用韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，進(jìn)而利用直線方程求得y1y2，表示出和，進(jìn)而求得的表達(dá)式，利用F在圓E的內(nèi)部判斷出＜0求得m的范圍，最后綜合可求得m的范圍．
解：（1）∵圓G：經(jīng)過(guò)點(diǎn)F、B．
∴F（2，0），B（0，）， ∴，．      2分
∴．故橢圓的方程為．                  4分
（2）解1：設(shè)直線的方程為．
由消去得．       
設(shè)，，則，，       6分
∴．
∵，，
∴= =．      10分
∵點(diǎn)F在圓G的外部，∴，  即，
解得或．      12分
由△=，解得．又，．            
．      14分
解2：設(shè)直線的方程為．
由消去得．       
設(shè)，，則，，       6分
則CD的中點(diǎn)為，
又
所以圓G的半徑長(zhǎng)
又右焦點(diǎn)F（2，0），所以
因點(diǎn)F在圓G的外部，所以
，整理得
解得或．                              12分
由△=，解得．又，．            
．           &nbs

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖為橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，D，E是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率，的面積為.若點(diǎn)在橢圓C上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢圓”，直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的“橢圓”分別為P，Q.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）問(wèn)是否存在過(guò)左焦點(diǎn)的直線，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)恰為的中點(diǎn)， .
（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

 給定橢圓．稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為．
(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
(2)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷是否垂直？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知，，，分別是橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，△是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，其外接圓為圓．
（1）求橢圓及圓的方程；
（2）若點(diǎn)是圓劣弧上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)異于端點(diǎn)，），直線分別交線段，橢圓于點(diǎn)，，直線與交于點(diǎn)．
（ⅰ）求的最大值；
（ⅱ）試問(wèn)：，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且點(diǎn)在橢圓C上，又.
（1）求焦點(diǎn)F2的軌跡的方程；
（2）若直線與曲線交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)
為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，．
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)是直線：上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軌跡的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，設(shè)切線，的斜率分別為，，直線的斜率為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率為2，一個(gè)焦點(diǎn)為F(－2，0)．
(1)求雙曲線方程；
(2)設(shè)Q是雙曲線上一點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)F，Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M，若= 2，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為、，且四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形.
（1）求橢圓方程；
（2）若分別是橢圓長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，連接，交橢圓于點(diǎn)，證明：為定值；
（3）在（2）的條件下，試問(wèn)軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)直線的交點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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