【題目】已知命題p:x0∈[0,2],log2(x+2)<2m;命題q:關于x的方程3x2﹣2x+m2=0有兩個相異實數(shù)根.
(1)若(¬p)∧q為真命題,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】
(1)解:令f(x)=log2(x+2),則f(x)在[0,2]上是增函數(shù),

故當x∈[0,2]時,f(x)最小值為f(0)=1,故若p為真,則2m>1,

△=4﹣12m2>0即 時,方程3x2﹣2x+m2=0有兩相異實數(shù)根,

若(p)∧q為真,則實數(shù)m滿足 ,

即實數(shù)m的取值范圍為


(2)解:若p∨q為真命題,p∧q為假命題,則p、q一真一假,

若p真q假,則實數(shù)m滿足 ;

若p假q真,則實數(shù)m滿足

綜上所述,實數(shù)m的取值范圍為


【解析】(1)若(p)∧q為真,則實數(shù)m滿足 ,解得實數(shù)m的取值范圍;(2)若p∨q為真命題,p∧q為假命題,則p、q一真一假,分類討論,可得實數(shù)m的取值范圍.
【考點精析】關于本題考查的命題的真假判斷與應用,需要了解兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關系才能得出正確答案.

練習冊系列答案
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