【題目】已知圓C和y軸相切，圓心在直線x﹣3y=0上，且被直線y=x截得的弦長為 ，求圓C的方程．

【答案】解：設(shè)圓心為（3t，t），半徑為r=|3t|，則圓心到直線y=x的距離d= =| t|，
由勾股定理及垂徑定理得：（ ）2=r2﹣d2 ， 即9t2﹣2t2=7，
解得：t=±1，
∴圓心坐標為（3，1），半徑為3；圓心坐標為（﹣3，﹣1），半徑為3，
則（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9
【解析】由圓心在直線x﹣3y=0上，設(shè)出圓心坐標，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標的絕對值等于圓的半徑，表示出半徑r，然后過圓心作出弦的垂線，根據(jù)垂徑定理得到垂足為弦的中點，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線y=x的距離d，由弦長的一半，圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．
（1）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的解析式．
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+（4﹣2a）x+2（x∈[1，2]），求函數(shù)g（x）的最小值h（a）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2x+1+mlnx，（m∈R）．
（1）當m=1時，求函數(shù)y=g（x）在點（1，0）處的切線方程；
（2）當m=﹣12時，求f（x）的極小值；
（3）若函數(shù)y=g（x）在x∈（ ，+∞）上的兩個不同的數(shù)a，b（a＜b）處取得極值，記{x}表示大于x的最小整數(shù)，求{g（a）}﹣{g（b）}的值（ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f（x0）= ，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點，例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點，若函數(shù)f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.[﹣1，1]
B.（0，2）
C.[﹣2，2]
D.（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，則 + 的最小值為（ ）
A.3+2
B.3+2
C.7
D.11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PC=2，E是PB上的點．
（1）求證：平面EAC⊥平面PBC；
（2）若E是PB的中點，求二面角P﹣AC﹣E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，分別是橢圓的左、右焦點.

（1）若點是第一象限內(nèi)橢圓上的一點， ,求點的坐標；

（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】要得到函數(shù)y=3cosx的圖象，只需將函數(shù)y=3sin（2x﹣ ）的圖象上所有點的（ ）
A.橫坐標縮短到原來的 （縱坐標不變），所得圖象再向左平移 個單位長度
B.橫坐標縮短到原來的 （縱坐標不變），所得圖象再向右平移 個單位長度
C.橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象再向左平移 個單位長度
D.橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象再向右平移 個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知α為△ABC的內(nèi)角，且tanα=﹣ ，計算：
（1） ；
（2）sin（ +α）﹣cos（ ﹣α）．

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