設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a1=1,Sn+1=2Sn+n+1(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項公式an=　　　.

 

2n-1

【解析】∵Sn+1=2Sn+n+1,當(dāng)n≥2時Sn=2Sn-1+n,

兩式相減得:an+1=2an+1,

∴an+1+1=2(an+1),

即=2.

又S2=2S1+1+1,a1=S1=1,

∴a2=3,∴=2,

∴{an+1}是首項為2,公比為2的等比數(shù)列,

∴an+1=2n即an=2n-1(n∈N*).

【方法技巧】含Sn,an問題的求解策略

當(dāng)已知含有Sn+1,Sn之間的等式時,或者含有Sn,an的混合關(guān)系的等式時,可以采用降級角標(biāo)或者升級角標(biāo)的方法再得出一個等式,兩個等式相減就把問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列的通項之間的遞推關(guān)系式.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知數(shù)列{an}中,a1=1,=+3(n∈N*),則a10=(　　)

(A)28(B)33(C)(D)

 

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已知a>0,b>0,a+b=2,則+的最小值是(　　)

(A) (B)4 (C) (D)5

 

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若x>y>z>1,則,,,中最大的是(　　)

(A) (B)

(C) (D)

 

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已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=3n-1+an-1(n≥2).

(1)求a2,a3.(2)求通項公式an.

 

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已知a1,,,…,,…是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,則數(shù)列{an}的第100項等于(　　)

(A)25050(B)24950(C)2100(D)299

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)三十九第六章第五節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖(1)(2)(3)(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形.

(1)求出f(5).

(2)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n+1)與f(n)的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求f(n)的關(guān)系式.

 

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已知各項都不相等的等差數(shù)列{an}的前6項和為60,且a6為a1和a21的等比中項.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式.

(2)若數(shù)列{bn}滿足bn+1-bn=an(n∈N*),且b1=3,求數(shù)列{}的前n項和Tn.

 

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等差數(shù)列{an}中,是一個與n無關(guān)的常數(shù),則該常數(shù)的可能值的集合為(　　)

(A){1}(B){1,}

(C){}(D){0,,1}

 

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