【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1，且對任意的x，y，有，．

（1）求的值；

（2）求證：對任意x，都有f(x)>0；

（3）解不等式f(32x)>4．

【答案】（1）1；（2）見解析；（3）

【解析】

(1) x＝y(tǒng)＝0，得到f(0)·[f(0)1]＝0,再由令y＝0，得f(x)＝f(x)·f(0)，對任意x成立，得到f(0)＝1；（2）對任意x，有，之后再由反證法得到函數(shù)恒不為0；（3）先由定義得到函數(shù)的單調(diào)性，再由函數(shù)的單調(diào)性得到由f(32x)>4，得f(32x)>f(2)，即32x>2..

（1）對任意x，y，．

令x＝y(tǒng)＝0，得f(0)＝f(0)·f(0)，即f(0)·[f(0)1]＝0．

令y＝0，得f(x)＝f(x)·f(0)，對任意x成立，

所以f(0)≠0，因此f(0)＝1．

（2）證明：對任意x，有．

假設(shè)存在x0，使f(x0)＝0，

則對任意x>0，有f(x)＝f[(xx0)＋x0]＝f(xx0)·f(x0)＝0．

這與已知x>0時(shí)，f(x)>1矛盾．所以，對任意x，均有f(x)>0成立．

（3）令x＝y(tǒng)＝1有f(11)＝f(1)·f(1)，

所以f(2)＝22＝4．任取x1，x2，且x1<x2，

則f(x2)－f(x1)＝f[(x2x1)＋x1]f(x1)＝f(x2x1)·f(x1) f(x1)＝f(x1)·[f(x2x1)1]．

∵x1<x2，∴x2x1>0，由已知f(x2x1)>1，∴f(x2x1)1>0．

由（2）知x1，f(x1)>0．所以f(x2)f(x1)>0，即f(x1)<f(x2)．

故函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)．

由f(32x)>4，得f(32x)>f(2)，即32x>2．解得x<．所以，不等式的解集是.

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【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N* ．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn= ，求{bn}的前n項(xiàng)和．

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【題目】已知以點(diǎn)A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切．過點(diǎn)B(－2,0)的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)．

(1)求圓A的方程；

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【題目】某機(jī)構(gòu)在某一學(xué)校隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測試，測試成績（單位：分）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me ， 眾數(shù)為m0 ， 平均值為 ，則（ ）

A.me=m0=
B.me=m0＜
C.me＜m0＜
D.m0＜me＜

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【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝－2x＋1，且f(2)＝15.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2) 令g(x)＝(2－2m)x－f(x)．

① 若函數(shù)g(x)在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

② 求函數(shù)g(x)在x∈[0，2]上的最小值．

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【題目】（12分）已知函數(shù)f（x）=

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞）上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論．

（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）已知函數(shù)f(x)對任意的實(shí)數(shù)m，n都有：f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，

且當(dāng)x＞0時(shí)，有f(x)＞1.

(1)求f(0)．

(2)求證：f(x)在R上為增函數(shù)．

(3)若f(1)＝2，且關(guān)于x的不等式f(ax－2)＋f(x－x2)＜3對任意的x∈[1，＋∞)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知f（x）= ，g（x）=ax3﹣x2﹣x+b（a，b∈R，a≠0），g（x）的圖象C在x=﹣ 處的切線方程是y= ．
（1）若求a，b的值，并證明：當(dāng)x∈（﹣∞，2]時(shí)，g（x）的圖象C上任意一點(diǎn)都在切線y= 上或在其下方；
（2）求證：當(dāng)x∈（﹣∞，2]時(shí)，f（x）≥g（x）．

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【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5 ， 若存在兩項(xiàng)am ， an使得 ，則 的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.不存在

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