【題目】已知函數(shù)fx)=ax3lnxa為常數(shù))與函數(shù)gx)=xlnxx1處的切線互相平行.

1)求a的值;

2)求函數(shù)yfx)在[1,2]上的最大值和最小值.

【答案】1a22)最小值為33ln;最大值為2

【解析】

1)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得f1)=g1),再求解即可;

2)先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)數(shù)yfx)在[1,2]的單調(diào)性,然后求最值即可得解.

解:(1fx)=ax>0),gx)=-(lnx1),由已知有f1)=g1),

,解得a2.

2)由(1)得:fx)=2x3lnx.

fx)=20,解得x,

∴當(dāng)x∈(1,)時,fx<0,fx)單調(diào)遞減;

當(dāng)x∈(,2)時,fx>0fx)單調(diào)遞增.

f1)=2,f2)=43ln2f2)-f1)=23ln2ln<0.

∴函數(shù)fx)在[1,2]上的最小值為f)=33ln,最大值為f1)=2,

故函數(shù)fx)在[1,2]上的最小值為33ln,最大值為2.

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異面直線間的距離為定值;

三棱錐的體積為定值;

異面直線與直線所成的角為定值;

二面角的大小為定值.

其中真命題有( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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地區(qū)

上海

江蘇

浙江

安徽

福建

職工平均工資

9.8

6.9

6.4

6.2

5.6

城鎮(zhèn)居民消費水平

6.6

4.6

4.4

3.9

3.8

(1)利用江蘇、浙江、安徽三個地區(qū)的職工平均工資和他們的消費水平,求出線性回歸方程,其中,;

(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過1萬,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問所得的線性回歸方程是否可靠?(的結(jié)果保留兩位小數(shù))

(參考數(shù)據(jù):

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1)三個點可以確定一個平面;

2)平行于同一個平面的兩條直線平行;

3)拋物線對稱軸為軸;

4)同時垂直于一條直線的兩條直線一定平行;

正確的命題個數(shù)為__

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【題目】下列命題中,錯誤的是(

A.圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形

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C.圓錐的軸截面是所有過頂點的界面中面積最大的一個

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(1)求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知曲線的極坐標(biāo)方程為,,點是曲線的交點,點是曲線的交點,且均異于原點,且,求實數(shù)的值.

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