【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓上有一點，且點，的極坐標分別為，.

（1）求圓的直角坐標方程及直線的普通方程；

（2）設(shè)直線與坐標軸的兩個交點分別為，，點在圓上運動，求面積的最大值.

【答案】（1）圓的直角坐標方程為.直線的普通方程為.（2）

【解析】

（1）先將極坐標化為直角坐標，再根據(jù)標準式的圓方程，消去參數(shù)可得直線普通方程，（2）根據(jù)圓的性質(zhì)可得圓上點到直線的距離的最大值即為圓心到直線的距離與半徑之和，再根據(jù)面積公式得結(jié)果.

解：（1）因為點的直角坐標為，

圓心的直角坐標為，

所以圓的半徑，

所以圓的直角坐標方程為.

由直線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，得，

故直線的普通方程為.

（2）在直線：中，

令，得；令，得，

所以不妨設(shè)，，所以.

又圓上點到直線的距離的最大值即為圓心到直線的距離與半徑之和，

設(shè)圓心到直線的距離為，

所以，

所以圓上的點到直線的距離的最大值為，

所以面積的最大值為.

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百分制

分及以上

分到分

分到分

分以下

等級





為了解該校高一年級學(xué)生身體素質(zhì)情況,從中抽取了名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計,按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示,樣本中分數(shù)在分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.

（1）求和頻率分布直方圖中的的值；

（2）根據(jù)樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高一學(xué)生任選人,求至少有人成績是合格等級的概率；

（3）在選取的樣本中,從、兩個等級的學(xué)生中隨機抽取了名學(xué)生進行調(diào)研,記表示所抽取的名學(xué)生中為等級的學(xué)生人數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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（1）求a的值；

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【題目】某人有樓房一幢，室內(nèi)總面積為，擬分割成兩類房間作為旅游客房，有關(guān)的數(shù)據(jù)如下表：

大房間

小房間

每間的面積

每間裝修費

元

6000元

每天每間住人數(shù)

5人

3人

每天每人住宿費

80元

100元

如果他只能籌款80000元用于裝修，且游客能住滿客房，他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間，能獲得的住宿總收入最多？每天獲得的住宿總收入最多是多少？

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