【題目】卵形線是常見曲線的一種,分笛卡爾卵形線和卡西尼卵形線,卡西尼卵形線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)(叫焦點(diǎn))的距離之積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.某同學(xué)類比橢圓與雙曲線對(duì)卡西尼卵形線進(jìn)行了相關(guān)性質(zhì)的探究,設(shè)F1(﹣c,0),F2c,0)是平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn),|PF1||PF2|a2a是常數(shù)).得出卡西尼卵形線的相關(guān)結(jié)論:①該曲線既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形;②若ac,則曲線過原點(diǎn);③若0ac,其軌跡為線段.其中正確命題的序號(hào)是_____

【答案】①②

【解析】

設(shè),得到 ,得到,再對(duì)三個(gè)選項(xiàng)加以驗(yàn)證,即可求解,得到答案.

由題意設(shè)Px,y),則,

[x+c2+y2][xc2+y2]a4,

對(duì)于①中,因?yàn)榘逊匠讨械?/span>x被﹣x代換,方程不變,故此曲線關(guān)于y軸對(duì)稱;

把方程中的y被﹣y 代換,方程不變,故此曲線關(guān)于x軸對(duì)稱;

把方程中的x被﹣x代換,y被﹣y 代換,方程不變,

故此曲線是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形,所以是正確的.

對(duì)于②中,若ac,(0,0)代入,方程成立則曲線過原點(diǎn),所以是正確的;

對(duì)于③中,因?yàn)椋?/span>|PF1|+|PF2|min2c,(當(dāng)且僅當(dāng),|PF1||PF2|c時(shí)取等號(hào)),

所以(|PF1||PF2|minc2,所以若0ac,則曲線不存在,所以不正確.

故答案為:①②

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直線坐標(biāo)系中,定義為兩點(diǎn)切比雪夫距離,又設(shè)點(diǎn)P上任意一點(diǎn)Q,的最小值為點(diǎn)P到直線切比雪夫距離記作給出下列四個(gè)命題:

①對(duì)任意三點(diǎn)A、BC,都有

②已知點(diǎn)P(3,1)和直線

③到定點(diǎn)M的距離和到M切比雪夫距離相等點(diǎn)的軌跡是正方形;

④定點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)滿足則點(diǎn)P的軌跡與直線(為常數(shù))有且僅有2個(gè)公共點(diǎn)。

其中真命題的個(gè)數(shù)是(

A.4B.3C.2D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的長軸長為4,焦距為

求橢圓的方程;

過動(dòng)點(diǎn)的直線交軸與點(diǎn),交于點(diǎn) (在第一象限),且是線段的中點(diǎn).過點(diǎn)軸的垂線交于另一點(diǎn),延長于點(diǎn).

設(shè)直線的斜率分別為,證明為定值;

求直線的斜率的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(多選題)下列說法正確的是(

A.橢圓1上任意一點(diǎn)(非左右頂點(diǎn))與左右頂點(diǎn)連線的斜率乘積為

B.過雙曲線1焦點(diǎn)的弦中最短弦長為

C.拋物線y22px上兩點(diǎn)Ax1,y1).Bx2,y2),則弦AB經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)的充要條件為x1x2

D.若直線與圓錐曲線有一個(gè)公共點(diǎn),則該直線和圓錐曲線相切

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為 ,直線與曲線相交于兩點(diǎn),直線過定點(diǎn)且傾斜角為交曲線兩點(diǎn).

(1)把曲線化成直角坐標(biāo)方程,并求的值;

(2)若成等比數(shù)列,求直線的傾斜角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在, 兩家餐廳用餐的滿意度,從在, 兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分,滿分均為60分.

整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù),將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組: , , , ,得到餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖,和餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表:

定義學(xué)生對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”如下:

分?jǐn)?shù)

滿意度指數(shù)

(Ⅰ)在抽樣的100人中,求對(duì)餐廳評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù);

(Ⅱ)從該校在 兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查,試估計(jì)其對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”高的概率;

(Ⅲ)如果從, 兩家餐廳中選擇一家用餐,你會(huì)選擇哪一家?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果你留心使會(huì)發(fā)現(xiàn),汽車前燈后的反射鏡呈拋物線的形狀,把拋物線沿它的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周,就會(huì)形成一個(gè)拋物面.這種拋物面形狀,正是我們熟悉的汽車前燈的反射鏡形狀,這種形狀使車燈既能夠發(fā)出明亮的、照射很遠(yuǎn)的平行光束,又能發(fā)出較暗的,照射近距離的光線.我們都知道常規(guī)的前照燈主要是由燈泡、反射鏡和透鏡三部分組成,明亮的光束,是由位于拋物面形狀反射鏡焦點(diǎn)的光源射出的,燈泡位于拋物面的焦點(diǎn)上,燈泡發(fā)出的光經(jīng)拋物面反射鏡反射形成平行光束,再經(jīng)過配光鏡的散射、偏轉(zhuǎn)作用,以達(dá)到照亮路面的效果,這樣的燈光我們通常稱為遠(yuǎn)光燈:而較暗的光線,不是由反射鏡焦點(diǎn)的光源射出的,光線的行進(jìn)與拋物線的對(duì)稱軸不平行,光線只能向上和向下照射,所以照射距離并不遠(yuǎn),如果把向上射出的光線遮住.車燈就只能發(fā)出向下的、射的很近的光線了.請(qǐng)用數(shù)學(xué)的語言歸納表達(dá)遠(yuǎn)光燈的照明原理,并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了選拔學(xué)生參加全市中學(xué)生物理競賽,學(xué)校先從高三年級(jí)選取60名同學(xué)進(jìn)行競賽預(yù)選賽,將參加預(yù)選賽的學(xué)生成績(單位:分)按范圍,,分組,得到的頻率分布直方圖如圖:

(1)計(jì)算這次預(yù)選賽的平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(2)若對(duì)得分在前的學(xué)生進(jìn)行校內(nèi)獎(jiǎng)勵(lì),估計(jì)獲獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)線;

(3)若這60名學(xué)生中男女生比例為,成績不低于60分評(píng)估為“成績良好”,否則評(píng)估為“成績一般”,試完成下面列聯(lián)表,是否有的把握認(rèn)為“成績良好”與“性別”有關(guān)?

成績良好

成績一般

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

附:

臨界值表:

0.10

0.05

0.010

2.706

3.841

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng),求證;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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