【題目】在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為 ，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，直線過定點(diǎn)且傾斜角為交曲線于兩點(diǎn).

（1）把曲線化成直角坐標(biāo)方程，并求的值；

（2）若成等比數(shù)列，求直線的傾斜角.

【答案】(1) 答案見解析 (2) 或

【解析】

（1）將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程可得C的直角坐標(biāo)方程為聯(lián)立直線方程確定MN的長(zhǎng)度即可；

（2）聯(lián)立直線的參數(shù)方程和C的直角坐標(biāo)方程可得,結(jié)合韋達(dá)定理可知 .據(jù)此得到關(guān)于的三角方程，解方程即可確定直線的傾斜角.

（1）得，即

曲線的直角坐方程為,

直線為，代入，得.

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入得:

,即 恒成立.

設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為.

.

由于成等比數(shù)列，,從而

或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為F1，F2，離心率為，且點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線l過點(diǎn)M（0，﹣2）且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，求出直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)的“洋垃極禁止入境”政策已實(shí)施一年多某沿海地區(qū)的海岸線為一段圓弧AB，對(duì)應(yīng)的圓心角，該地區(qū)為打擊洋垃圾走私，在海岸線外側(cè)20海里內(nèi)的海域ABCD對(duì)不明船只進(jìn)行識(shí)別查證如圖：其中海域與陸地近似看作在同一平面內(nèi)在圓弧的兩端點(diǎn)A，B分別建有監(jiān)測(cè)站，A與B之間的直線距離為100海里．

求海域ABCD的面積；

現(xiàn)海上P點(diǎn)處有一艘不明船只，在A點(diǎn)測(cè)得其距A點(diǎn)40海里，在B點(diǎn)測(cè)得其距B點(diǎn)海里判斷這艘不明船只是否進(jìn)入了海域ABCD？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行遵循開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律:如圖，衛(wèi)星在以地球的中心為焦點(diǎn)的橢圓軌道上繞地球運(yùn)行時(shí)，其運(yùn)行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星與地心的連線)在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等設(shè)該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、焦距分別為，.某同學(xué)根據(jù)所學(xué)知識(shí)，得到下列結(jié)論:

①衛(wèi)星向徑的取值范圍是

②衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越大，橢圓軌道越扁

③衛(wèi)星在左半橢圓弧的運(yùn)行時(shí)間大于其在右半橢圓弧的運(yùn)行時(shí)間

④衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最小，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最大

其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①②B.①③C.②④D.①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1，F2是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且|PF1|＜|PF2|，線段PF1的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)F2，若橢圓的離心率為e1，雙曲線的離心率為e2，則的最小值為（ ）

A.2B.﹣2C.6D.﹣6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】卵形線是常見曲線的一種，分笛卡爾卵形線和卡西尼卵形線，卡西尼卵形線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)（叫焦點(diǎn)）的距離之積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡．某同學(xué)類比橢圓與雙曲線對(duì)卡西尼卵形線進(jìn)行了相關(guān)性質(zhì)的探究，設(shè)F1（﹣c，0），F2（c，0）是平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，|PF1||PF2|＝a2（a是常數(shù)）．得出卡西尼卵形線的相關(guān)結(jié)論：①該曲線既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形；②若a＝c，則曲線過原點(diǎn)；③若0＜a＜c，其軌跡為線段．其中正確命題的序號(hào)是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與軸交于， 兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為， ，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且， 恰為函數(shù)的零點(diǎn)，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，且公比大于，，，.

（1）求和的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求不超過的最大整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，求的極值；

若的定義域?yàn)?/span>，判斷是否存在極值若存在，試求a的取值范圍；否則，請(qǐng)說明理由．

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