已知在正方體AC1中，E、F分別是AB、AD的中點，求下列直線所成的角.

（1）A1C1與BC；

（2）A1C1與B1C；

（3）A1C1與EF；

 

答案：
解析：

解：求異面直線所成的角關(guān)鍵在于將異面直線平移成相交直線.

（1）∵BC∥B1C1，∴A1C1與BC所成的銳角就是A1C1與B1C1所成的角.

∵∠A1C1B1=45°，∴A1C1與BC所成的角是45°.

（2）∵B1C∥A1D，∴A1C1與B1C所成的銳角就是A1C1與A1D所成的角.

在△A1C1D中，∵A1C1=A1D=C1D，∴∠C1A1D=60°，即A1C1與B1C所成的角是60°.

（3）∵EF是△ABD的中位線，∴EF∥BD.

又BD∥B1D1，∴B1D1∥EF.

∵A1C1⊥B1D1，∴A1C1與EF所成的角是90°.

 


練習冊系列答案
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在正方體AC1中，已知E、F、G、H分別是CC1、BC、CD和A1C1的中點．證明：
（1）AB1∥GE，AB1⊥EH；
（2）A1G⊥平面EFD．

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（1）A1C1與BC；

（2）A1C1與B1C；

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