在正方體AC1中,已知E、F、G、H分別是CC1、BC、CD和A1C1的中點.證明:
(1)AB1∥GE,AB1⊥EH;
(2)A1G⊥平面EFD.
【答案】分析:(1)以A為原點建立空間直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示向量,證明=2,=0,即可得到結(jié)論;
(2)證明=0,=0,即可得到結(jié)論.
解答:證明:如圖,以A為原點建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體棱長為1,則A(0,0,0)、B(1,0,0)、C(1,1,0),D(0,1,0)、A1(0,0,1)、B1(1,0,1)、C1(1,1,1)、D1(0,1,1),
由中點性質(zhì)得E(1,1,)、F(1,,0),G(,1,0)、H(,1).
(1)則=(1,0,1),=(,0,),=(-,-,
=2,=1×(-)+1×=0,

即AB1∥GE,AB1⊥EH.
(2)∵=(,1,-1),=(1,-,0),=(1,0,),
=-+0=0,=+0-=0,
∴A1G⊥DF,A1G⊥DE.
又DF∩DE=D,
∴A1G⊥平面EFD.
點評:本題考查向量知識的運用,考查線面垂直,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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在正方體AC1中,已知E、F、G、H分別是CC1、BC、CD和A1C1的中點.證明:
(1)AB1∥GE,AB1⊥EH;
(2)A1G⊥平面EFD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

已知在正方體AC1中,EF分別是AB、AD的中點,求下列直線所成的角.

1A1C1BC;

2A1C1B1C

3A1C1EF;

 

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1A1C1BC;

2A1C1B1C;

3A1C1EF;

 

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在正方體AC1中,已知E、F、G、H分別是CC1、BC、CD和A1C1的中點.證明:
(1)AB1GE,AB1⊥EH;
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