已知，，．
（1）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小關(guān)系；
（2）猜想與的大小關(guān)系，并給出證明．

（1）,,,（2）

解析試題分析：（1）歸納過程，代入驗(yàn)證即可. 當(dāng)時(shí)，，，所以；當(dāng)時(shí)，，，所以；當(dāng)時(shí)，，，所以．（2）由（１），猜想，用數(shù)學(xué)歸納法給出證明時(shí)注意格式完整，推導(dǎo)有理.本題推導(dǎo)應(yīng)用作差法證明不等式.假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即，那么，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b3/8/gjyza3.png" style="vertical-align:middle;" />所以．
（1）當(dāng)時(shí)，，，所以；   1分
當(dāng)時(shí)，，，所以；   2分
當(dāng)時(shí)，，，所以．   4分
（2）由（１），猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明：   6分
①當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立．   7分
②假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即，...9分
那么，當(dāng)時(shí)，，   11分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6a/c/whreu.png" style="vertical-align:middle;" />，14分
所以．      15分
由①、②可知，對一切，都有成立．      16分
考點(diǎn)：歸納猜想證明

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

觀察以下個(gè)等式：





照以上式子規(guī)律：
寫出第個(gè)等式，并猜想第個(gè)等式；
用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第個(gè)等式成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，（其中）
（1）求及；
（2）試比較與的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

用數(shù)學(xué)歸納法證明42n＋1＋3n＋2能被13整除，其中n∈N*.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知，求證：；
（2）已知，且，
求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

記的展開式中，的系數(shù)為，的系數(shù)為,其中
(1)求（2）是否存在常數(shù)p,q(p<q),使，對，恒成立？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)a、b、c均為大于1的正數(shù)，且ab＝10，求證：logac＋logbc≥4lgc.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是函數(shù)的零點(diǎn)．
（1）證明：；
（2）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

觀察下列等式：
① cos2α="2" cos2 α－1；
② cos 4α="8" cos4α－8 cos2α+1；
③ cos 6α="32" cos6 α－48 cos4α＋18 cos2α－1；
④ cos 8α=" 128" cos8α－256cos6 α＋160 cos4α－32 cos2α＋1；
⑤ cos 10α=mcos10α－1280 cos8α＋1120cos6 α＋ncos4α＋p cos2α－1；
可以推測，m－n+p=________。

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