某個與自然數(shù)有關(guān)的命題：如果當(dāng)n=k（k∈N*）時，命題成立，則可以推出n=k+1時，該命題也成立．現(xiàn)已知n=6時命題不成立（　　）
分析：由歸納法的性質(zhì)，我們由P（n）對n=k成立，則它對n=k+1也成立，由此類推，對n＞k的任意整數(shù)均成立，結(jié)合逆否命題同真同假的原理，當(dāng)P（n）對n=k不成立時，則它對n=k-1也不成立，由此類推，對n＜k的任意正整數(shù)均不成立，由此不難得到答案．
解答：解：由題意可知，根據(jù)互為逆否命題的等價性，可得n=5時命題不成立（否則n=6也成立）．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法，考查互為逆否命題的等價性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、一個與自然數(shù)有關(guān)的命題，若n=k（k∈N）時命題成立可以推出n=k+1時命題也成立．現(xiàn)已知n=10時該命題不成立，那么下列結(jié)論正確的是：
③⑤
（填上所有正確命題的序號）
①n=11時該命題一定不成立；
②n=11時該命題一定成立；
③n=1時該命題一定不成立；
④至少存在一個自然數(shù)n0，使n=n0時該命題成立；
⑤該命題可能對所有自然數(shù)都不成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省宿州市度高二下學(xué)期第一次階段理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

某個與自然數(shù)有關(guān)的命題：如果當(dāng)n=k()時，命題成立，則可以推出n=k+1時，該命題也成立.現(xiàn)已知n=6時命題不成立（    ）.

A.當(dāng)n=5時命題不成立              B. 當(dāng)n=7時命題不成立 

C. 當(dāng)n=5時命題成立               D. 當(dāng)n=8時命題成立

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

某個與自然數(shù)有關(guān)的命題：如果當(dāng)n=k（k∈N*）時，命題成立，則可以推出n=k+1時，該命題也成立．現(xiàn)已知n=6時命題不成立


  1. A.
    當(dāng)n=5時命題不成立
  2. B.
    當(dāng)n=7時命題不成立
  3. C.
    當(dāng)n=5時命題成立
  4. D.
    當(dāng)n=8時命題成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個與自然數(shù)有關(guān)的命題，若n=k（k∈N）時命題成立可以推出n=k+1時命題也成立．現(xiàn)已知n=10時該命題不成立，那么下列結(jié)論正確的是：______（填上所有正確命題的序號）
①n=11時該命題一定不成立；
②n=11時該命題一定成立；
③n=1時該命題一定不成立；
④至少存在一個自然數(shù)n0，使n=n0時該命題成立；
⑤該命題可能對所有自然數(shù)都不成立．

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