Question

給出下列四個命題：
（1）方程表示雙曲線的一部分；
（2）動點到兩個定點的距離之和為定長，則動點的軌跡為橢圓；
（3）動點與點的距離比它到直線的距離小1的軌跡方程是；
（4）若雙曲線的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個區(qū)域（不含邊界），若點在“上”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線的離心率的取值范圍是．其中所有正確命題的序號是             ．

Answer 1

（1）（3)(4)

試題分析：對于命題1，由于方程兩邊平方得到為雙曲線的方程，因此可知表示的為雙曲線的一部分，因此正確，命題2，當定值為兩定點的距離時，軌跡不是橢圓而是一條線段，因此錯誤，
命題3，動點與點的距離比它到直線的距離小1的軌跡方程轉(zhuǎn)化為動點與點的距離比它到直線y=2的距離相等，因此可知其方程為；正確。
命題4，若雙曲線的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個區(qū)域（不含邊界），若點在“上”區(qū)域內(nèi)，則說明了漸近線 斜率小于2，則可知雙曲線的離心率的取值范圍是，故正確的序號為（1）（3)(4)。
點評：解決該是的關鍵是理解圓錐曲線的定義，同時要準確的理解定義，以及其性質(zhì)與方程之間的關系，對于軌跡方程的求解，一般先考慮運用定義法，然后考慮別的求解方法，屬于中檔題。