設函數(shù)
(Ⅰ)若在定義域內(nèi)存在,使不等式能成立,求實數(shù)的最小值;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍。
(1)1;(2)

試題分析:(1)不等式轉(zhuǎn)化為:能成立,求m最小值。可以轉(zhuǎn)化成求函數(shù)在定義域內(nèi)的最小值。(2)函數(shù)上有兩個不同零點,所以上有兩個不同的解,可以令,結(jié)合圖形研究函數(shù)的性質(zhì)即可。
解答過程:(Ⅰ)要使得不等式能成立,只需。  ………………1分
求導得:,…………………………………2分
∵函數(shù)的定義域為, ……………………………………3分
時,,∴函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù);
時,,∴函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)。 …………5分
,  ∴。故實數(shù)的最小值為1!6分(Ⅱ)由得:
…………………7分
由題設可得:方程在區(qū)間上恰有兩個相異實根。
!,列表如下:



 



 

0

 

 
減函數(shù)

增函數(shù)

,∴。
從而有,                
畫出函數(shù)在區(qū)間上的草圖(見圖),

易知要使方程在區(qū)間上恰有兩個相異實根,
只需:,即:。 ……………12分
點評:本題需要靈活轉(zhuǎn)化,還要有一定邏輯分析能力和一定的計算能力,在難度上屬于中等偏上,第一問計算簡單,第二步計算在能力要求上有所增加。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知:函數(shù)y=f (x)的定義域為R,且對于任意的a,b∈R,都有f (a+b)=f (a)+f (b),且當x>0時,f (x)<0恒成立.
證明:(1)函數(shù)y=f (x)是R上的減函數(shù).
(2)函數(shù)y=f (x)是奇函數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)用單調(diào)性的定義證明上是增函數(shù);
(3)解不等式

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)是偶函數(shù),則函數(shù)圖像與軸交點的縱坐標的最大值是(     ).
A.- 4B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)是R上的增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導,且 的值為(     )
A.B.C.D. 0

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
對于定義域為D的函數(shù),若同時滿足下列條件:①在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;②存在區(qū)間[],使在[]上的值域為[];那么把()叫閉函數(shù).
(1)求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[];
(2)判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)?并說明理由;
(3)若函數(shù)是閉函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

一批設備價值a萬元,由于使用磨損,每年比上一年價值降低b% ,n年以后這批設備的價值為
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列各組函數(shù)中,表示同一個函數(shù)的是(     )
A.,B.,
C.,D.,

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