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（1）已知a，b＞0，求證：a（b2+c2）+b（c2+a2）≥4abc．
（2）求證：
3
+
7
＜2
5
．
證明：（1）∵b2+c2≥2bc，a＞0，∴a（b2+c2）≥2abc．
又∵c2+a2≥2ac，b＞0，∴b（c2+a2）≥2abc．
∴a（b2+c2）+b（c2+a2）≥4abc．
（2）∵
3
+
7
和2
5
都是正數，
要證
3
+
7
＜2
5

只需證(
3
+
7
)2＜(2
5
)2
整理得：
21
＜5
即證：21＜25
∵21＜25顯然成立
∴原不等式成立
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知a，b＞0，求證：a（b2+c2）+b（c2+a2）≥4abc．
（2）求證：
3
+
7
＜2
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（1）已知a，b＞0，求證：a（b2+c2）+b（c2+a2）≥4abc．
（2）求證：數學公式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知a，b＞0，求證：a（b2+c2）+b（c2+a2）≥4abc．
（2）求證：
3
+
7
＜2
5
．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年黑龍江省鶴崗一中高二（下）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（1）已知a，b＞0，求證：a（b2+c2）+b（c2+a2）≥4abc．
（2）求證：．

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