某體育館擬用運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的邊角地建一個(gè)矩形的健身室.如圖所示，ABCD是一塊邊長(zhǎng)為50 m的正方形地皮，扇形CEF是運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的一部分，其半徑為40 m，矩形AGHM就是擬建的健身室，其中G、M分別在AB和AD上，H在上.設(shè)矩形AGHM的面積為S，∠HCF=θ，請(qǐng)將S表示為θ的函數(shù)，并指出當(dāng)點(diǎn)H在的何處時(shí)，該健身室的面積最大，最大面積是多少？
S=（50－40cosθ）（50－40sinθ），當(dāng)θ=0或θ=，Smax=500
解: 延長(zhǎng)GH交CD于N，則NH=40sinθ，CN=40cosθ.
∴HM=ND=50－40cosθ，AM=50－40sinθ.
故S=（50－40cosθ）（50－40sinθ）=
100［25－20（sinθ+cosθ）+16sinθcosθ］（0≤θ≤）.
令t=sinθ+cosθ=sin（θ+），
則sinθcosθ=，且t∈［1，］.
∴S=100［25－20t+8（t2－1）］=800（t－）2+450.
又t∈［1，］，∴當(dāng)t=1時(shí)，Smax=500，
此時(shí)sin（θ+）=1sin（θ+）=.
∵≤θ+≤π，∴θ+=或π，
即θ=0或θ=.
答:當(dāng)點(diǎn)H在的端點(diǎn)E或F處時(shí)，該健身室的面積最大，最大面積是500 m2.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求函數(shù)的最小正周期;
（2）求函數(shù)的最大值，并指出此時(shí)的值．

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.如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)a，b，c都在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，就有f(a)，f(b)，f(c)也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f(x)為“保三角形函數(shù)”.
（1）判斷下列函數(shù)是不是“保三角形函數(shù)”，并證明你的結(jié)論：
① f(x)＝ ；    ② g(x)＝sinx (x∈(0，π)).
（2）若函數(shù)h(x)＝lnx (x∈［M，＋∞))是保三角形函數(shù)，求M的最小值.

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已知函數(shù)
  （1）求
（2）當(dāng)的值域。

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函數(shù)的最大值為，最小值為，求的值．

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