Question

4．設集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+1}．
（1）當m=3時，求A∩B與A∩∁_RB；
（2）若A∩B=B，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）m=3時，B={x|3≤x≤4}．利用交集的運算性質即可得出A∩B．利用補集的運算性質可得∁_RB=（-∞，3）∪（4，+∞），即可得出A∩∁_RB．
（2）A∩B=B，考點B⊆A．考點$\left\{\begin{array}{l}{1≤m}\\{m+1≤4}\end{array}\right.$，解得m范圍．

解答 解：（1）m=3時，B={x|3≤x≤4}．A∩B=[3，4]．
∁_RB=（-∞，3）∪（4，+∞）；
A∩∁_RB=[1，3）．
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．
∴$\left\{\begin{array}{l}{1≤m}\\{m+1≤4}\end{array}\right.$，解得1≤m≤3．
∴實數m的取值范圍是[1，3]．

點評 本題考查了集合的運算性質、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．