【題目】高考的成績(jī)不僅需要平時(shí)的積累，還與考試時(shí)的狀態(tài)有關(guān)系.為了了解考前學(xué)生的緊張程度與性別是否有關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取某校500名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如表所示：

心情 性別

男

女

總計(jì)

正常

30

40

70

焦慮

270

160

430

總計(jì)

300

200

500

（1）根據(jù)該校調(diào)查數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為“該學(xué)校學(xué)生的考前焦慮情況與性別有關(guān)”？

（2）若從考前心情正常的學(xué)生中按性別用分層抽樣的方法抽取7人，再?gòu)谋怀槿〉?/span>7人中隨機(jī)抽取2人，求這兩人中有女生的概率.

附：,.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

【答案】(1)能;(2)

【解析】

(1)根據(jù)題意,計(jì)算可得的觀測(cè)值,結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)分析可得答案.

(2)根據(jù)題意,分析可得抽取7人,其中有3名男生,4名女生.由組合數(shù)公式計(jì)算可得”從7人中任意抽取2人”和”抽取的兩人中有女生”的選法數(shù)目,由古典概型公式計(jì)算可得答案.

解:(1)根據(jù)題意,由列聯(lián)表可得:

的觀測(cè)值

故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為該學(xué)校學(xué)生的考前焦慮情況與性別有關(guān).

(2)根據(jù)題意,若從考前心情正常的學(xué)生中按性別用分層抽樣的方法抽取7人,其中有3名男生,4名女生.從7人中任意抽取2人,有種情況.

其中抽取的兩人中有女生的抽法有種選法.故其概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，.過(guò)焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為3，直線與橢圓相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在直線：與橢圓相交于兩點(diǎn)，使得？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由！

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【題目】高中生在被問(wèn)及“家，朋友聚集的地方，個(gè)人空間”三個(gè)場(chǎng)所中“感到最幸福的場(chǎng)所在哪里?”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，從洛陽(yáng)的高中生中，隨機(jī)抽取了55人，從上海的高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題.洛陽(yáng)高中生答題情況是：選擇家的占、選擇朋友聚集的地方的占、選擇個(gè)人空間的占.上海高中生答題情況是：選擇朋友聚集的地方的占、選擇家的占、選擇個(gè)人空間的占.

（1）請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否有的把握認(rèn)為“戀家（在家里感到最幸福）”與城市有關(guān)：

在家里最幸福

在其它場(chǎng)所最幸福

合計(jì)

洛陽(yáng)高中生

上海高中生

合計(jì)

（2） 從被調(diào)查的不“戀家”的上海學(xué)生中，用分層抽樣的方法選出4人接受進(jìn)一步調(diào)查，從被選出的4 人中隨機(jī)抽取2人到洛陽(yáng)交流學(xué)習(xí)，求這2人中含有在“個(gè)人空間”感到幸福的學(xué)生的概率.

附：，其中d.

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【題目】在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，且滿足：.

（Ⅰ）求角的大��；

（Ⅱ）若，求的最大值.

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【題目】已知四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的菱形，且，平面，，于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值.

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（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.

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A. B. C. D.

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（1）證明：平面MEF；

（2）求二面角的大小.

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