【題目】已知四邊形ABCD滿足AD∥BC,BA=AD=DC= BC=a,E是BC的中點(diǎn),將△BAE沿著AE翻折成△B1AE,使面B1AE⊥面AECD,F(xiàn),G分別為B1D,AE的中點(diǎn).

(1)求三棱錐E﹣ACB1的體積;
(2)證明:B1E∥平面ACF;
(3)證明:平面B1GD⊥平面B1DC.

【答案】
(1)解:由題意知,AD∥EC且AD=EC,所以四邊形ADCE為平行四邊形,

∴AE=DC=a,

∴△ABE為等邊三角形,

∴∠AEC=120°,

連結(jié)B1G,則B1G⊥AE,又平面B1AE⊥平面AECD交線AE,

∴B1G⊥平面AECD且


(2)證明:連接ED交AC于O,連接OF,

∵AEDC為菱形,且F為B1D的中點(diǎn),

∴FO∥B1E,

又B1E面ACF,F(xiàn)O平面ACF,

∴B1E∥平面ACF


(3)證明:連結(jié)GD,則DG⊥AE,又B1G⊥AE,B1G∩GD=G,

∴AE⊥平面B1GD.

又AE∥DC,∴DC⊥平面B1GD,又DC平面B1DC

∴平面B1GD⊥平面B1DC.


【解析】(1)由題意知,AD∥EC且AD=EC,所以四邊形ADCE為平行四邊形,得到AE=DC,得到∠AEC=120°,首先求出△AEC的面積,進(jìn)一步求出高B1G,利用體積公式可求;(2)連接ED交AC于O,連接OF,利用AEDC為菱形,且F為B1D的中點(diǎn)得到FO∥B1E,利用線面平行的判定定理可證;(3)證明:連結(jié)GD,則DG⊥AE,又B1G⊥AE,B1G∩GD=G,判斷AE⊥平面B1GD,利用面面垂直的判定定理可證.
【考點(diǎn)精析】利用平面與平面垂直的判定對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線,則這兩個(gè)平面垂直.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】是直線與函數(shù)圖像的兩個(gè)相鄰的交點(diǎn),且.

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B. 該四棱錐的體積為

C. 側(cè)面四個(gè)三角形都是直角三角形

D. 側(cè)面三角形中有且僅有一個(gè)等腰三角形

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【題目】已知函數(shù), ,其中, .

1)當(dāng)時(shí),求在點(diǎn)處切線的方程;

2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)記,求證: .

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,直線 的極坐標(biāo)方程為 .

(1)試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;

(2)在曲線上求一點(diǎn),使點(diǎn)到直線的距離最大,并求出此最大值.

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(1)證明B1C1⊥CE;
(2)求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值.
(3)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為 ,求線段AM的長.

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C.171,170
D.170,172

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