若存在實常數(shù)和，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知，為自然對數(shù)的底數(shù))．
（1）求的極值；
（2）函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．

（1）當時，取極小值，其極小值為（2）函數(shù)和存在唯一的隔離直線

解析試題分析：(1) ，
．        
當時，．                     
當時，，此時函數(shù)遞減； 
當時，，此時函數(shù)遞增；
∴當時，取極小值，其極小值為．   …………………………………6分   
(2)解法一：由（1）可知函數(shù)和的圖象在處有公共點，因此若存在和的隔離直線，則該直線過這個公共點．          
設(shè)隔離直線的斜率為，則直線方程為，即．                                
由，可得當時恒成立．
，                             
由，得．                       
下面證明當時恒成立．
令，則
，                
當時，．
當時，，此時函數(shù)遞增；
當時，，此時函數(shù)遞減；
∴當時，取極大值，其極大值為．   
從而，即恒成立．            
∴函數(shù)和存在唯一的隔離直線．……………12分 
解法二： 由(1)可知當時， (當且僅當時取等號) ．
若存在和的隔離直線，則存在實常數(shù)和

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當x∈[－2，2]時，不等式f（x）>m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若是函數(shù)在點附近的某個局部范圍內(nèi)的最大（�。┲担瑒t稱是函數(shù)的一個極值，為極值點．已知，函數(shù)．
（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值點；
（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范圍．
（為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，。
（1）若對任意的實數(shù)a，函數(shù)與的圖象在x = x0處的切線斜率總想等，求x0的值；
（2）若a > 0，對任意x > 0不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知,，是否存在實數(shù),使同時滿足下列兩個條件：（1）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，。
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若與的圖象恰有兩個交點，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中實數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值；
(Ⅲ) 若存在，使方程成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）設(shè)函數(shù)對任意，有，且當時，；求函數(shù)在上的解析式。

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