是函數(shù)在點附近的某個局部范圍內(nèi)的最大(。┲,則稱是函數(shù)的一個極值,為極值點.已知,函數(shù)
(Ⅰ)若,求函數(shù)的極值點;
(Ⅱ)若不等式恒成立,求的取值范圍.
為自然對數(shù)的底數(shù))

(1)的極小值點為1和,極大值點為
(2)

解析試題分析:解:(Ⅰ)若,則,
時,單調(diào)遞增;
時,單調(diào)遞減.                   …2分
又因為,,所以
時,;當時,;
時,;當時,.           …4分
的極小值點為1和,極大值點為.                …6分
(Ⅱ)不等式,
整理為.…(*)
,

.                       …8分
①當時,
,又,所以,
時,,遞增;
時,,遞減.
從而
故,恒成立.                                           …11分
②當時,

,解得,則當時,;
再令,解得,則當時,
,則當時,
所以,當時,,即
這與“恒成立”矛盾.
綜上所述,.                                              …14分
考點:導數(shù)的運用
點評:解決的關鍵是對于導數(shù)在研究函數(shù)中的運用,求解極值和最值,以及不等式的恒成立問題,屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)解關于的不等式
(2)若,的解集非空,求實數(shù)m的取值范圍

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
①當時,求函數(shù)在上的最大值和最小值;
②討論函數(shù)的單調(diào)性;
③若函數(shù)處取得極值,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

選修4—5:不等式選講
設函數(shù)=
(I)求函數(shù)的最小值m;
(II)若不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)。
(1)若處取得極值,求的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若,函數(shù),若對于,總存在使得,求實數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知,當時,恒有
的解析式;
的解集為空集,求的范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

若存在實常數(shù),使得函數(shù)對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足:,則稱直線的“隔離直線”.已知,為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求的極值;
(2)函數(shù)是否存在隔離直線?若存在,求出此隔離直線方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知是R上的奇函數(shù),且當時,,求的解析式。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

有三張正面分別寫有數(shù)字—2,—1,1的卡片,它們的背面完全相同,將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張,以其正面的數(shù)字作為x的值。放回卡片洗勻,再從三張卡片中隨機抽取一張,以其正面的數(shù)字作為y的值,兩次結(jié)果記為(x,y)。
(1)用樹狀圖或列表法表示(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求使分式有意義的(x,y)出現(xiàn)的概率;
(3)化簡分式;并求使分式的值為整數(shù)的(x,y)出現(xiàn)的概率。

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