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【題目】如圖，將邊長為1的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列四種說法：

①是等邊三角形；②；③；④直線和所成的角的大小為．其中所有正確的序號是（ ）

A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②④

【答案】D

【解析】

①取中點，連接中點，則，利用面面垂直的性質定理可證得平面，利用線面垂直性質可得，利用勾股定理求得，可知①正確；對于②，因為，，利用線面垂直判定定理可知平面，根據線面垂直性質可知；對于③可以采用反證法進行否定；對于④，以為坐標原點建立空間坐標系，利用空間向量法求解向量的夾角．

對于①，因為，取中點，連接，

則，，

平面平面，平面平面 平面

在中，，故①正確；

對于②，由①，知，，又 平面

又平面 ，故②正確；

對于③，假設；又， 平面

平面

又， 平面

這與空間中過一點有且只有一條直線與一個平面垂直矛盾，故③錯誤；

對于④，以為坐標原點，為軸，，分別為軸，軸，建立坐標系

則，，，

所以，

設直線和所成的角為，則

．故④正確．

本題正確選項：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=cosxsin2x，下列結論中錯誤的是（ ）
A.y=f（x）的圖象關于（π，0）中心對稱
B.y=f（x）的圖象關于x= 對稱
C.f（x）的最大值為
D.f（x）既是奇函數，又是周期函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f （x）=ex﹣ax﹣1，其中e為自然對數的底數，a∈R．
（1）若a=e，函數g （x）=（2﹣e）x． ①求函數h（x）=f （x）﹣g （x）的單調區(qū)間；
②若函數F（x）= 的值域為R，求實數m的取值范圍；
（2）若存在實數x1 ， x2∈[0，2]，使得f（x1）=f（x2），且|x1﹣x2|≥1，求證：e﹣1≤a≤e2﹣e．

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【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD為菱形，A1A=AB=2，∠ABC= ，E，F分別是BC，A1C的中點．
（1）求異面直線EF，AD所成角的余弦值；
（2）點M在線段A1D上， =λ．若CM∥平面AEF，求實數λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數(其中)的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為, 且圖象上一個最低點為.

(1) 求函數的最小正周期和對稱中心；

(2) 將函數的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，再把所得到的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，求函數在區(qū)間上的值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D為邊BC上一點，AD=6，BD=3， DC=2．

（1）若AD⊥BC，求∠BAC的大��；
（2）若∠ABC= ，求△ADC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB．
（1）求證：CD⊥AP；
（2）若CD⊥PD，求證：CD∥平面PAB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平頂山市公安局交警支隊依據《中華人民共和國道路交通安全法》第條規(guī)定：所有主干道路凡機動車途經十字口或斑馬線，無論轉彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以元罰款，記分的行政處罰．如表是本市一主干路段監(jiān)控設備所抓拍的個月內，機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統計數據：

月份

違章駕駛員人數

（Ⅰ）請利用所給數據求違章人數與月份之間的回歸直線方程；

（Ⅱ）預測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數．

參考公式：，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標系內三點.

(1) 求過三點的圓的方程，并指出圓心坐標與圓的半徑；

(2)求過點與條件 (1) 的圓相切的直線方程.

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