【題目】如圖，在△ABC中，D為邊BC上一點，AD=6，BD=3， DC=2．

（1）若AD⊥BC，求∠BAC的大��；
（2）若∠ABC= ，求△ADC的面積．

【答案】
（1）解：設(shè)∠BAD=α，∠DAC=β．

因為AD⊥BC，AD=6，BD=3，DC=2，

所以tanα= ，tanβ= ，

所以tan∠BAC=tan（α+β）= = =1．

又∠BAC∈（0，π），

所以∠BAC=


（2）解：設(shè)∠BAD=α．在△ABD中，∠ABC= ，AD=6，BD=3．

由正弦定理得 = ，解得sinα= ．

因為AD＞BD，

所以α為銳角，從而cosα= = ．

因此sin∠ADC=sin（α+ ）=sinαcos +cosαsin = （ + ）= ．

△ADC的面積S= ×AD×DCsin∠ADC= ×6×2× = （1+ ）


【解析】（1）設(shè)∠BAD=α，∠DAC=β，由已知可求tanα= ，tanβ= ，利用兩角和的正切函數(shù)公式可求tan∠BAC=1．結(jié)合范圍∠BAC∈（0，π），即可得解∠BAC的值．（2）設(shè)∠BAD=α．由正弦定理可求sinα= ，利用大邊對大角，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα的值，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sin∠ADC，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計算得解．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB與△PAD都是等邊三角形．

（1）證明：PB⊥CD；
（2）求二面角A﹣PD﹣C的大�。�

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(1)求點D到平面PBC的距離；

(2)設(shè)Q是線段BP上的動點，當(dāng)直線CQ與DP所成的角最小時，求二面角B-CQ-D的余弦值．

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(1)求cosB

(2)若△ABC的面積為4,b=4,求△ABC的周長

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【題目】如圖，將邊長為1的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列四種說法：

①是等邊三角形；②；③；④直線和所成的角的大小為．其中所有正確的序號是（ ）

A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②④

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【題目】已知正項數(shù)列{an} 為等比數(shù)列，等差數(shù)列{bn} 的前n 項和為Sn （n∈N* ），且滿足：S13=208，S9﹣S7=41，a1=b2，a3=b3．

（1）求數(shù)列{an}，{bn} 的通項公式；

（2）設(shè)Tn=a1b1+a2b2+…+anbn （n∈N* ），求Tn；

（3）設(shè)，是否存在正整數(shù)m，使得cm·cm+1·cm+2+8=3（cm+cm+1+cm+2）．

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【題目】假定某射手射擊一次命中目標(biāo)的概率為．現(xiàn)有4發(fā)子彈，該射手一旦射中目標(biāo)，就停止射擊，否則就一直獨立地射擊到子彈用完．設(shè)耗用子彈數(shù)為X，求：

（1）X的概率分布；

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形， 平面， 分別為的中點，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面P；

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【題目】直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓的離心率為，過點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知點P(2,1)，直線與橢圓C相交于A,B兩點，且線段AB被直線OP平分.

①求直線的斜率；②若，求直線的方程.

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