已知函數(shù) (為實常數(shù))．

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；　

（2）設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達式；

（3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

解：（1）當(dāng)時，，

則在上單調(diào)遞增；……………………………………….3分

（2）當(dāng)時，即，；

     當(dāng)時，即，；

     當(dāng)時，即，；

綜上：……………………………………….4分

（3）

當(dāng)，即，是單調(diào)遞增的，符合題意；………………………..2分

當(dāng)，即時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，令，得.

綜上所述：..………………………………………………………………….3分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為實常數(shù)）（Ⅰ）若函數(shù)為奇函數(shù)，求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）記，當(dāng)，試討論函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)（為實常數(shù)）．

（1）若，作函數(shù)的圖像；

（2）設(shè)在區(qū)間上的最小值為，求的表達式；

（3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為實常數(shù)）（Ⅰ）若函數(shù)為奇函數(shù)，求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）記，當(dāng)，試討論函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海市嘉定區(qū)高三上學(xué)期期末考試（一模）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（為實常數(shù)）．

（1）若函數(shù)圖像上動點到定點的距離的最小值為，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，試用函數(shù)單調(diào)性的定義求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，若不等式在有解，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江西省高二第二學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本大題共14分）

已知函數(shù)（為實常數(shù)）的兩個極值點為，且滿足

（1）求的取值范圍；

（2）比較與的大小.

 

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