已知函數(shù),其中為常數(shù),,函數(shù)的圖像在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線分別為,且.
(1)求常數(shù)的值及、的方程;
(2)求證:對于函數(shù)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù),有
(3)若存在使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1),所以直線的方程為,直線的方程為;
(2)詳見解析;(3)實(shí)數(shù)的取值范圍是.

解析試題分析:(1)先確定函數(shù)、的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),利用相應(yīng)的圖象在交點(diǎn)處的切線平行列出有關(guān)的方程求解出的值,然后在確定兩個函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)求出直線、的方程;
(2)利用的性質(zhì),引入函數(shù),從而將化為,構(gòu)造新函數(shù),問題轉(zhuǎn)換為進(jìn)行處理;(3)將等價(jià)轉(zhuǎn)化為,構(gòu)造新函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為進(jìn)行處理,結(jié)合導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)的最小值,在判斷導(dǎo)數(shù)的符號時,可以結(jié)合基本不等式來處理.
試題解析:(1)對于函數(shù)而言,,函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/02/4/1decc4.png" style="vertical-align:middle;" />,
故函數(shù)軸無交點(diǎn),因此函數(shù)軸有交點(diǎn),
,解得,,
,即函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn),與軸有交點(diǎn),
,
由題意知,,即,解得,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d0/5/13yer3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
,,,,
所以直線的方程為,即,
直線的方程為,即;
(2)函數(shù)的公共定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/02/4/1decc4.png" style="vertical-align:middle;" />,
在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù),和函數(shù)的圖象,易知當(dāng)時,,

,,其中
,故函數(shù)上單調(diào)遞增,所以,
,令,解得
當(dāng)時,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時,若在區(qū)間上的最小值為,求的取值范圍.

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已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為
⑴求函數(shù)的解析式;
⑵若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有,求實(shí)數(shù)的最小值;
⑶若過點(diǎn)可作曲線的三條切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)>0)
(1)若的一個極值點(diǎn),求的值;
(2)上是增函數(shù),求a的取值范圍
(3)若對任意的總存在成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍

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設(shè)函數(shù).
(I)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(II) 若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù).
(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(II)若關(guān)于x的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的集合.

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已知.
(1)當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若處有極值,求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使在區(qū)間的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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已知函數(shù))。
(1)若,求證:上是增函數(shù);
(2)求上的最小值。

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已知函數(shù)(m為常數(shù),e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)),函數(shù) 的最小值為1,其中 是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù).
(1)求m的值.
(2)判斷直線y=e是否為曲線f(x)的切線,若是,試求出切點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;若不是,請說明理由.

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